Близнецы
Изучая распределение простых чисел, мы узнали, что интервалы, состоящие из составных чисел, могут быть сколь угодно длинными. Однако встречаются и очень короткие интервалы, ограниченные простыми числами. Простые числа 2 и 3 следуют друг за другом, не пропуская между собой ни одного составного числа. Но это, конечно, исключение, больше нигде не встречающееся в натуральном ряду. Но зато немало встречается таких пар простых чисел, между которыми стоит только одно составное число (четное, естественно).
Простые числа, разность которых равна 2, называются близнецами. Честно говоря, это наименьшая возможная разность между нечетными простыми числами. (Потому что все простые числа, за исключением 2, нечетны!) Вот как определяется функция, которая отыскивает все пары близнецов среди первых т простых чисел.
TwinPrimes[m_] := Module[{s = Prime[Range[m]]}, {#, # + 2} &/@Extract[s, Position[Dropfs, 1] - Drop[s, -1], 2]]]Вот, например, список пар близнецов среди первой тысячи простых чисел.
А вот так можно найти список пар близнецов, не превосходящих 1000.
В принципе данная функция работает довольно быстро, хотя едва ли она может найти пару близнецов {156-5202 -1, 156-5202 +1}.