Число простых чисел, не превосходящих х
Как видите, если не считать неприятностей с нулем, где 
не определена, то видно, что она довольно неплохо приближает 
. Впрочем, вот график с интегральным логарифмом.
Теперь даже в нуле неприятностей нет. Но вот вопрос: будет ли заметна ступенчатость на больших интервалах?
На самом деле ступенчатость незаметна уже на интервале (0, 10000).
Но какая же функция приближает лучше: 
или Li(x)?
Конечно, Li(x).
