Приближение вещественных чисел рациональными (функция Rationalize)
Что значит найти рациональное приближение вещественного числа? Какое приближение следует считать хорошим? На эти вопросы можно отвечать по-разному.
Mathematica, например, считает, что рациональное число p/q – лежит довольно близко к вещественному х, если существует с, примерно равное 10-4, такое, что:
Вот как можно составить список рациональных приближений числа π с точностью до 0.1; 0.01; 0.001;… 10 20.
Обратите внимание на то, насколько добросовестно система Mathematica подыскивает рациональные приближения. Хотя знаменатели рациональных чисел невелики, найденные приближения настолько хороши, что повторяются в этом списке дважды. Иными словами, они приближают л на порядок лучше, чем было первоначально "заказано" с помощью второго параметра.