Рекурсивное деление
Добавим возможность дальнейшего деления треугольников и образования фигур, приближающихся к сфере. Осуществление предельного перехода возможно в математике непрерывных величин, но невозможно в дискретной математике и тем более в реализациях ее алгоритмов, где все множества должны быть конечными. Однако мы можем применить конечную рекурсию для дальнейшего деления треугольников.
Замените функцию split на ее рекурсивную версию. Вы, конечно, помните, что рекурсивная функция вызывает сама себя до тех пор, пока не выполнится некоторое условие. Здесь условием выхода из цепи рекурсивных вызовов является равенство нулю последнего параметра depth, который определяет текущую глубину рекурсии:
void Split(double *vl, double *v2, double *v3,long depth)
{
double v12[3], v23[3], v31[3];
if (depth == 0)
{
//====== Рисование наименьших треугольников
setTria(vl, v2, v3);
//====== и выход из цепи рекурсивных вызовов
return;
}
//====== Разбиение треугольника
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
v12[i] = vl[i]+v2[i];
v23[i] = v2[i]+v3[ij;
v31[i] = v3[i]+vl[i];
}
//====== Дотягивание до сферы
Scale(v12);
Scale(v23);
Scale(v31); //====== Рекурсивное разбиение на
//====== четыре внутренних треугольника
Split(vl, v!2, v31, depth-1);
Split(v2, v23, v12, depth-1);
Split(v3, v31, v23, depth-1);
Split(v!2, v23, v31, depth-1);
}
Внесите также изменение в ту строку программы, где происходит вызов Split. Надо добавить параметр, задающий глубину рекурсии. Если функцию вызвать с нулевой глубиной, то получим икосаэдр, если увеличивать глубину, то будем получать фигуры, более близкие к шару:
for (int i= 0; i < 20; i++) Split (v[id[i) [0]], v[id[i][l]], v[id[i] [2]], 3);
Запустите и проверьте, нажимая клавишу N. Попробуйте изменить глубину рекурсии, только не переусердствуйте. Если задать глубину более 10, то можно не дождаться ответа. Рекурсия дорого стоит, поэтому исследованный подход абсолютно неприемлем для создания сферы. Аналогичный вывод справедлив для других объемных изображений, создаваемых с помощью задания вершин большого числа геометрических примитивов.