Ортогональные повороты и отражения
Данная глава призвана показать принципиальную ограниченность безгранично широко используемой пиксельной графики.
"Родовое проклятие" пиксельной графики – ортогональность сетки дискретизации – является причиной многих существенных проблем при трансформировании изображений. К процедурам трансформирования относятся следующие операции:
- масштабирование (уменьшение и увеличение);
- повороты (вращения и зеркальные отражения);
- параллельные сдвиги (по горизонтали и по вертикали);
- всевозможные деформации (непараллельные сдвиги).
Исключение составляют только повороты, кратные 90 градусам, а также зеркальные отражения относительно горизонтальной или вертикальной осей.
Я бы не стал увязывать эти вопросы так перпендикулярно.
Виктор Черномырдин
Если бы элементы дискретизации (пикселы) имели произвольные пропорции (то есть не квадратные), в этом случае все без исключения трансформации были бы связаны с погрешностями. А поскольку пикселы все-таки имеют одинаковую степень дискретизации по горизонтали и вертикали, для изображений пиксельной графики безопасны только повороты на ортогональные углы (кратные 90 градусам).
Информацию об основах дискретизации см. в главе 6.
Сюда же относятся так называемые операции зеркального отражения. В этом случае изначально ортогональная сетка дискретизации и соответствующая ей виртуальная битовая матрица (рис. 11.1) не могут изменяться и подвергаться каким-либо искажениям (рис. 11.2 и 11.3).
Справка
"Ортогональный", "ортогональность" происходит от греческого слова "orthogonios", что означает "прямоугольный", и представляет собой обобщение понятия перпендикулярности, т. е. имеются в виду любые случаи размещения объектов под углом 90 градусов. Иногда это понятие распространяется на углы, кратные 90 градусам.
Следует четко усвоить, что никакие трансформации пиксельной графики, кроме вращения на ортогональные углы, без погрешности не происходят. Принципиально, любые.
Важная мысль
Любые трансформации пиксельной графики, кроме вращения на ортогональные углы, всегда происходят с деформациями исходного изображения.
Далее рассмотрим примеры прочих трансформирований простых изображений (изображений с сознательно пониженным значением разрешения).
Рис. 11.1. Исходная битовая карта
Рис. 11.2. Вращение битовой карты на ортогональный угол (90 градусов)
Рис. 11.3. Вращение битовой карты на ортогональный угол (180 градусов)