Иллюстрированный самоучитель по SPSS 10/11

Медиана для концентрированных данных

Следовательно, решающее значение имеет правильный выбор границ классов; их следует выбирать так, чтобы значения кодовых чисел соответствовали середине каждого класса. В данном примере для границ классов следует выбрать значения:

Ширина класса равна 1.

Следовательно:

n = 2548
m = 3 (так как медиана находится в третьем классе)
u = 1.5
f_m = 921
F_m-1 = 109 + 389 = 498
b = 1

Если сравнить это значение со средним значением (2.24), то можно установить следующее правило – оказывается, что при распределении со сдвигом вправо (как в данном случае) медиана больше среднего значения.

Описанный точный метод вычисления медианы будет использован в SPSS, если в диалоге Frequencies: Statistics установить флажок Values are group midpoints.

В этом случае мы получим точное значение медианы (2.32).

По определению, медиана – это значение, выше и ниже (правее и левее) которого расположено по 50% всех значений, если они упорядочены по величине. Обобщая эту характеристику, мы приходим к определению так называемых процентилей. Эти характеристики позволяют, например, указать значение, ниже которого лежит 10% всех значений (а выше расположено 90% значений). Чаше всего применяются процентили 25% и 75%, называемые также соответственно первым и третьим квартилями.

В диалоге Frequencies: Statistics можно последовательно задать любые значения процентилей. Если данные концентрированы, снова следует установить флажок Values are group midpoints.

Формула вычисления процентиля для любого значения:

Здесь:

Для процентиля 50% (Р = 50) после некоторых преобразований получается формула для медианы, приведенная выше.

В столбчатых, линейных, круговых диаграммах и диаграммах с областями, на которых предусмотрено отображение медианы и других процентилей, при наличии концентрированных данных используется модифицированный способ расчета (см. раздел 22.1.1).