Символьный вывод
Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них – это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом → и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод – это в обычном смысле этого слова "запрограммированный" расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод – результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В * sin(arcsin(С * Х)), где В,С,Х – некоторые переменные:
- Введите это выражение: В * sin(asin(С * Х)).
- Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш CTRL +,, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).
Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода
После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке "No answer found" (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака → в том же виде, что и слева.
Листинг 3.10. Символьный вывод выражения:
Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить:
Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга – 3.12 и 3.13).
Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9*cos(8)=-1.31). Аналогично можно символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.
Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции:
Листинг 3.13. Численный и символьный вывод:
Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.