-
Для моделирования различных физических, экономических и прочих эффектов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. Их основная идея состоит в создании определенной последовательности случайных чисел, моделирующей тот или иной эффект, например, шум в физическом эксперименте, случайную динамику биржевых индексов и т. п.
-
В теории вероятности доказано, что сумма различных независимых случайных слагаемых (независимо от их закона распределения) оказывается случайной величиной, распределенной согласно нормальному закону (т. н. центральная предельная теорема).
-
Самое простое распределение случайной величины – это распределение с постоянной вероятностью. Вероятность p=const=1/ (b-a) при хе(а,b) и P=0, для х вне интервала (а,b). Эту плотность вероятности, наряду с прочими статистическими характеристиками, задают следующие встроенные функции:
-
Приведем встроенные функции, описывающие еще одно распределение случайной величины, которая, в отличие от двух предыдущих, является не непрерывной, а может принимать лишь дискретные значения. Биномиальное распределение описывает последовательность независимых испытаний, каждое из которых может приводить к генерации определенного события с постоянной вероятностью р.
-
Как легко заметить по рассмотренным трем распределениям, Mathcad имеет четыре основные категории встроенных функций. Они различаются написанием их первой литеры, а оставшаяся часть имени функций (ниже в списке функций она условно обозначена звездочкой) идентифицирует тот или иной тип распределения.
-
В большинстве статистических расчетов Вы имеете дело либо со случайными данными, полученными в ходе какого-либо эксперимента (которые выводятся из файла или печатаются непосредственно в документе), либо с результатами генерации случайных чисел, рассмотренными в предыдущих разделах встроенными функциями, моделирующими то или иное явление методом Монте-Карло.
-
В Mathcad 11 имеется ряд встроенных функций для расчетов числовых статистических характеристик рядов случайных данных. | mean(x) – выборочное среднее значение; | median (х) – выборочная медиана (median) – значение аргумента, которое делит гистограмму плотности вероятностей на две равные части;
-
До сих пор мы рассматривали наиболее простой случай применения генераторов независимых случайных чисел. В методах Монте-Карло часто требуется создавать случайные числа с определенной корреляцией.
-
Коэффициент асимметрии задает степень асимметричности плотности вероятности относительно оси, проходящий через ее центр тяжести. Коэффициент асимметрии определяется третьим центральным моментом распределения.
-
Все рассмотренные примеры работы статистических функций относились к векторам, элементы которых были случайными числами. Но точно так же все эти функции применяются и по отношению к выборкам случайных данных, сгруппированных в матрицы.
-
Встроенные функции для генерации случайных чисел создают выборку из случайных данных АХ. Часто требуется создать непрерывную или дискретную случайную функцию A(t) одной или нескольких переменных (случайный процесс или случайное поле), значения которой будут упорядочены относительно своих переменных. Создать псевдослучайный процесс можно способом, представленным в листинге 14 19. | Листинг 14.19.
-
Приведем два характерных статистических примера, которые легко решаются с помощью Mathcad. | Требуется определить числовой интервал (L,U), внутри которого будет лежать с вероятностью 1-сс=75% дисперсия нормальной случайной величины, исходя из объема выборки в N чисел.
-
В статистике рассматривается огромное число задач, связанных с проверкой тех или иных гипотез н. Разберем пример простой гипотезы. Пусть имеется выборка N чисел с нормальным законом распределения и неизвестными дисперсией и математическим ожиданием.