Нормальное (Гауссово) распределение
Приведем несколько примеров, позволяющих почувствовать математический смысл рассмотренных функций на примере случайной величины х, распределенной по нормальному закону с m=0 и o=1 (листинги 14.1-14.5).
Листинг 14.1. Вероятность того, что х будет меньше 1.881:
Листинг 14.2. 97%-ный квантиль нормального распределения:
Листинг 14.3. Вероятность того, что х будет больше 2:
Листинг 14.4. Вероятность того, что ж будет находиться в интервале (2.3):
Листинг 14.5. Вероятность того, что |х|<2:
Обратите внимание, что задачи двух последних листингов решаются двумя разными способами. Второй из них связан с еще одной встроенной функцией erf, называемой функцией ошибок (или интегралом вероятности, или функцией Крампа).
- erf (x) – функция ошибок;
- erfc(x)=1-erf(x).
Математический смысл функции ошибок ясен из листинга 14.5. Интеграл вероятности имеет всего один аргумент, в отличии от функции нормального распределения. Исторически, последняя пересчитывалась через табулированный интеграл вероятности по формулам, приведенным в листинге 14.6 для произвольных значений параметров m и o (листинг 14.6).
Листинг 14.6. Вероятность того, что х будет в интервале (2.3):
Если Вы имеете дело с моделированием методами Монте-Карло, то в качестве генератора случайных чисел с нормальным законом распределения применяйте встроенную функцию топа. В листинге 14.7 ее действие показано на примере создания двух векторов по M=500 элементов в каждом с независимыми псевдослучайными числами x1i и х2i распределенными согласно нормальному закону.
Листинг 14.7. Генерация двух векторов с нормальным законом распределения:
О характере распределения случайных элементов векторов можно судить по рис. 14.3. В дальнейшем мы будем часто сталкиваться с генерацией случайных чисел и расчетом их различных средних характеристик.
Рис. 14.3. Псевдослучайные числа с нормальным законом распределения (листинг 14.7)