Статистические характеристики. Построение гистограмм.
В большинстве статистических расчетов Вы имеете дело либо со случайными данными, полученными в ходе какого-либо эксперимента (которые выводятся из файла или печатаются непосредственно в документе), либо с результатами генерации случайных чисел, рассмотренными в предыдущих разделах встроенными функциями, моделирующими то или иное явление методом Монте-Карло. Рассмотрим возможности Mathcad по оценке функций распределения и расчету числовых характеристик случайных данных.
Гистограммой называется график, аппроксимирующий по случайным данным плотность их распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины (а,b) разбивается на некоторое количество bin сегментов, а затем подсчитывается процент попадания данных в каждый сегмент. Для построения гистограмм в Mathcad имеется несколько встроенных функций. Рассмотрим их, начиная с самой сложной по применению, чтобы лучше разобраться в возможностях каждой из функций.
Гистограмма с произвольными сегментами разбиения
- hist(intvis,x) – вектор частоты попадания данных в интервалы гистограммы;
- intvis – вектор, элементы которого задают сегменты построения гистограммы в порядке возрастания a<intvisi<b;
- х – вектор случайных данных.
Если вектор intvis имеет bin элементов, то и результат hist имеет столько же элементов. Построение гистограммы иллюстрируется листингом 14.8 и рис. 14.9.
Листинг 14.8. Построение гистограммы:
Для анализа взято N=1000 данных с нормальным законом распределения, созданных генератором случайных чисел (третья строка листинга). Далее определяются границы интервала (upper, lower), содержащего внутри себя все случайные значения, и осуществляется его разбиение на количество (bin) одинаковых сегментов, начальные точки которых записываются в вектор int (предпоследняя строка листинга).
В векторе int можно задать произвольные границы сегментов разбиения так, чтобы они имели разную ширину.
Рис. 14.9. Построение гистограммы (листинг 14.8)
Обратите внимание, что в последней строке листинга осуществлена нормировка значений гистограммы, с тем чтобы она правильно аппроксимировала плотность вероятности, также показанную на графике. Очень важно переопределение вектора int в самом верху рис. 14.9, которое необходимо для перехода от левой границы каждого элементарного сегмента к его центру.