Символьные вычисления
Способы символьных вычислений
Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах: | с помощью команд меню; | с помощью оператора символьного вывода ›, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени – live symbolic evaluation).Символьная алгебра. Упрощение выражений.
Символьный процессор Mathcad умеет выполнять основные алгебраические преобразования, такие, как упрощение выражений, разложение их на множители, символьное суммирование и перемножение. | Упрощение выражений (Simplify) – наиболее часто применяемая операция.Разложение выражений. Разложение на множители.
Операция символьного разложения, или расширения, выражений противоположна по смыслу операции упрощения. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости разлагаются с помощью тригонометрических тождеств.Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые полинома (Collect) с помощью меню (рис. 5.9): | Введите выражение. | Выделите в выражении имя переменной, относительно которой надо привести подобные слагаемые (в примере на рис. 5.9 это переменная Y).Коэффициенты полинома
Если выражение является полиномом относительно некоторой переменной х, заданным не в обычном виде а0+а1х+а2х2 +…, а как произведение других, более простых полиномов, то коэффициенты а0+а1+а2 легко определяются символьным процессором Mathcad.Ряды и произведения
Чтобы вычислить символьно конечную или бесконечную сумму или произведение: | Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления) для вставки соответствующих символов суммирования или произведения (см. разд. "Вычислительные операторы" гл. 3).Разложение на элементарные дроби. Матричная алгебра.
Чтобы разложить сложную дробь на более простые дроби (Convert to Partial Fractions), следует либо выполнить команду Symbolics › Variable › Convert to Partial Fractions (Символика › Переменная › Разложить на элементарные дроби) (рис. 5.11), либо указать ключевое слово parfrас (листинг 5.11). | Рис.Подстановка переменной
Очень удобная возможность символьных вычислений – это операция подстановки значения переменной в выражение (Substitute). | При помощи меню подстановка производится следующим образом (рис. 5.12): | Выделите значение переменной, которое необходимо подставить в некоторое выражение.Математический анализ. Дифференцирование.
Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора в Mathcad являются аналитические вычисления пределов, производных, интегралов и разложений в ряд, а также решение алгебраических уравнений.Интегрирование. Решение уравнений.
Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной выделите в выражении переменную и выполните команду Symbolics › Variable › Integrate (Символика › Переменная › Интегрировать) (рис. 5.14).Разложение в ряд
С помощью символьного процессора Mathcad возможно получить разложение выражения в ряд Тейлора по любой переменной х в точке х=0, т. е. представить выражение в окрестности точки х суммой вида a0+a1x+a2x2 +a3x3 +… | Здесь а1– некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в исходное выражение.Интегральные преобразования
Интегральные преобразования, по определению, ставят в соответствие некоторой функции f (х) другую функцию от другого аргумента F(CO). Причем это соответствие f(x) › F(o)) задается интегральной зависимостью.Дополнительные возможности. Применение функций пользователя.
Выше в этой главе были разобраны основные приемы символьных вычислений в Mathcad. Они, как правило, были показаны на простых примерах, которые иллюстрировали ту или иную символьную операцию. Тем не менее, при проведении разнообразных (и численных тоже) расчетов в Mathcad возможности символьного процессора можно использовать более эффективно. Отметим некоторые из них.Получение численного значения выражения
С помощью символьного процессора можно рассчитать численное значение выражения (действительное или комплексное). Иногда такой путь представляется более удобным, чем применение численного процессора (т. е. знака обычного равенства). Чтобы рассчитать значение некоторого выражения (рис.Последовательности символьных команд
Символьные вычисления допускается проводить с применением цепочек из ключевых слов. Для этого ключевые слова, соответствующие последовательным символьным операциям, должны быть введены по очереди с панели Symbolic (Символика).