Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11

Разложение в ряд

С помощью символьного процессора Mathcad возможно получить разложение выражения в ряд Тейлора по любой переменной х в точке х=0, т. е. представить выражение в окрестности точки х суммой вида a₀+a₁x+a₂x² +a₃x³ +…

Здесь а₁– некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в исходное выражение. Если выражение имеет в точке х=о особенность, то соответствующее разложение называют рядом Лорана.

Чтобы разложить выражение в ряд (Expand to Series):

• Введите выражение.
• Выделите значение переменной, по которой требуется получить разложение в ряд.
• Выполните команду Symbolics › Variable › Expand to Series (Символика › Переменная › Разложить в ряд) (рис. 5.15).
• В появившемся диалоговом окне (рис 5 16) введите желаемый порядок аппроксимации (Order of Approximation) и нажмите кнопку ОК.

Результат разложения появится под выражением (рис. 5.17).

Не забывайте, что разложение строится только в точке х=0. Чтобы получить разложение в другой точке х=а, можно, к примеру, подставить вместо переменной х значение х-а (см. разд 52.8).

Рис. 5.15. Подготовка выражения для разложения в ряд по переменной х

Рис. 5.16. Разложение в ряд Тейлора

Рис. 5.17. Результат разложения в ряд Тейлора