-
Функции Бесселя (Bessel), по определению, являются решениями различных краевых задач для некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). | Функции Бесселя первого и второго рода обычно возникают как решения волнового уравнения с цилиндрическими граничными условиями.
-
Перечислим их: | I0(z) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; | I1(z) – модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка; | In(m,z) – модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка;
-
Комплексная комбинация функций Бесселя-Кельвина вида ber(n,x) + i bei(n,x) является решением соответствующего ОДУ, зависящего от параметра n. Вид графиков функции bei для n=1 и 2 показан на рис. 10.6. | bei (n,x) – мнимая часть функции Бесселя-Кельвина порядка n;
-
В Mathcad имеется несколько функций, облегчающих работу с комплексными числами (Complex Numbers). | Re(z) – действительная часть комплексного числа z; | im(z) – мнимая часть комплексного числа z; | arg(z) – аргумент комплексного числа z, – -pi<arg(z)<pi;
-
Логарифмы и экспонента – Log and Exponential. | Перечислим без комментариев хорошо известные логарифмические функции (рис. 10.8) и экспоненциальную функцию: | exp(z) – значение е (основание натурального логарифма) в степени z; | ln (z) – натуральный логарифм; | log(z) – десятичный логарифм;
-
Тригонометрические функции – Trigonometric. | acos(z) – арккосинус; | acot(z) – котангенс; | acsc(z) – арккосеканс (листинг 10.4); | angle(x,y) – угол между точкой (х,у) и осью ох; | asec(z) – арксеканс; | asin(z) – арксинус (листинг 10.4); | atan (z) – арктангенс;
-
Гиперболические функции – Hyperbolic. | Гиперболические функции, согласно определению, выражаются через различные комбинации ez и е-z (пример приведен в листинге 10.7). Аргумент гиперболических функций также может быть комплексным. Графики трех основных гиперболических функций показаны на рис. 10.9.
-
Приведем перечень остальных спецфункций (Special), которые рассчитываются Mathcad встроенным образом. Действие некоторых функций иллюстрируется листингом 10.8, а некоторые полиномы – графиками на рис. 10.11-10.13. | erf (z) – функция ошибок (см. разд. "Нормальное (Гауссово) распределение" гл. 14)
-
Приведем перечень функций, благодаря которым пользователь может оперировать со строковыми переменными (String), подобно операциям с числами: | concat(s1,s2,…) – строковая переменная, полученная объединением строковых переменных или констант s1, S2,… (листинг 10.9);
-
Функции сокращения и округления – Truncation and Round-Off. | ceil(z) – наименьшее целое, не меньшее z (листинг 10 11); | floor (z) – наибольшее целое число, меньшее или равное z (листинг 10 11);
-
Кусочно-непрерывные функции – Piecewise Continuous. | heaviside step(x) – функция Хевисайда, возвращает 1, если х>0, и 0 – в остальных случаях (рис. 10.15); | х – действительный скаляр. | if (cond,x,y) – возвращает х, если логическое условие cond верно (не ноль), и у в остальных случаях (листинг 10.13);
-
Функции преобразования координат – Vector and Matrix. | В Mathcad 2001 появилось семейство новых функций, позволяющих перейти от одних координат к другим, как на плоскости, так и в пространстве: | xy2pol (х,у) – преобразование прямоугольных координат в полярные;
-
Финансовые функции – Finance. | Начиная с версии 2000, в Mathcad появились функции, облегчающие финансовый анализ. Приведем список этих функций, не вдаваясь в пояснения и надеясь на то, что заинтересованный читатель найдет подробное описание и практические примеры их применения в справочной системе Mathcad.