Специальные функции
Функции Бесселя. Обычные функции Бесселя.
Функции Бесселя (Bessel), по определению, являются решениями различных краевых задач для некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). | Функции Бесселя первого и второго рода обычно возникают как решения волнового уравнения с цилиндрическими граничными условиями.Модифицированные функции Бесселя. Функции Эйри.
Перечислим их: | I0(z) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; | I1(z) – модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка; | In(m,z) – модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка;Функции Бесселя-Кельвина. Сферические функции Бесселя.
Комплексная комбинация функций Бесселя-Кельвина вида ber(n,x) + i bei(n,x) является решением соответствующего ОДУ, зависящего от параметра n. Вид графиков функции bei для n=1 и 2 показан на рис. 10.6. | bei (n,x) – мнимая часть функции Бесселя-Кельвина порядка n;Функции работы с комплексными числами
В Mathcad имеется несколько функций, облегчающих работу с комплексными числами (Complex Numbers). | Re(z) – действительная часть комплексного числа z; | im(z) – мнимая часть комплексного числа z; | arg(z) – аргумент комплексного числа z, – -pi<arg(z)<pi;Логарифмы и экспонента
Логарифмы и экспонента – Log and Exponential. | Перечислим без комментариев хорошо известные логарифмические функции (рис. 10.8) и экспоненциальную функцию: | exp(z) – значение е (основание натурального логарифма) в степени z; | ln (z) – натуральный логарифм; | log(z) – десятичный логарифм;Тригонометрические функции
Тригонометрические функции – Trigonometric. | acos(z) – арккосинус; | acot(z) – котангенс; | acsc(z) – арккосеканс (листинг 10.4); | angle(x,y) – угол между точкой (х,у) и осью ох; | asec(z) – арксеканс; | asin(z) – арксинус (листинг 10.4); | atan (z) – арктангенс;Гиперболические функции
Гиперболические функции – Hyperbolic. | Гиперболические функции, согласно определению, выражаются через различные комбинации ez и е-z (пример приведен в листинге 10.7). Аргумент гиперболических функций также может быть комплексным. Графики трех основных гиперболических функций показаны на рис. 10.9.Другие спецфункции
Приведем перечень остальных спецфункций (Special), которые рассчитываются Mathcad встроенным образом. Действие некоторых функций иллюстрируется листингом 10.8, а некоторые полиномы – графиками на рис. 10.11-10.13. | erf (z) – функция ошибок (см. разд. "Нормальное (Гауссово) распределение" гл. 14)Строковые функции
Приведем перечень функций, благодаря которым пользователь может оперировать со строковыми переменными (String), подобно операциям с числами: | concat(s1,s2,…) – строковая переменная, полученная объединением строковых переменных или констант s1, S2,… (листинг 10.9);Функции сокращения и округления
Функции сокращения и округления – Truncation and Round-Off. | ceil(z) – наименьшее целое, не меньшее z (листинг 10 11); | floor (z) – наибольшее целое число, меньшее или равное z (листинг 10 11);Кусочно-непрерывные функции
Кусочно-непрерывные функции – Piecewise Continuous. | heaviside step(x) – функция Хевисайда, возвращает 1, если х>0, и 0 – в остальных случаях (рис. 10.15); | х – действительный скаляр. | if (cond,x,y) – возвращает х, если логическое условие cond верно (не ноль), и у в остальных случаях (листинг 10.13);Функции преобразования координат
Функции преобразования координат – Vector and Matrix. | В Mathcad 2001 появилось семейство новых функций, позволяющих перейти от одних координат к другим, как на плоскости, так и в пространстве: | xy2pol (х,у) – преобразование прямоугольных координат в полярные;Финансовые функции
Финансовые функции – Finance. | Начиная с версии 2000, в Mathcad появились функции, облегчающие финансовый анализ. Приведем список этих функций, не вдаваясь в пояснения и надеясь на то, что заинтересованный читатель найдет подробное описание и практические примеры их применения в справочной системе Mathcad.