Собственные векторы и собственные значения матриц
Помимо рассмотренной проблемы поиска собственных векторов и значений, иногда рассматривают более общую задачу, называемую задачей на обобщенные собственные значения: Aх=LBx. В ее формулировке помимо матрицы А присутствует еще одна квадратная матрица в. Для задачи на обобщенные собственные значения имеются еще две встроенные функции, действие которых аналогично рассмотренным (листинги 9.38 и 9.39):
- genvais(A,B) – вычисляет вектор v собственных значений, каждый из которых удовлетворяет задаче на обобщенные собственные значения;
- genvecs(A/B) – вычисляет матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям в векторе v, который вычисляется с помощью genvais. В этой матрице i-й столбец является собственным вектором х, удовлетворяющим задаче на обобщенные собственные значения;
- А, в – квадратные матрицы.
Листинг 9.38. Поиск обобщенных собственных векторов и собственных значений:
Листинг 9.39. Проверка правильности нахождения собственных векторов и собственных значений (продолжение листинга 9.38):
