Обратная матрица. Возведение матрицы в степень.
Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная и ее определитель не равен нулю (листинг 9.14). Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмите кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица).
Листинг 9.14. Поиск обратной матрицы:
Возведение матрицы в степень
К квадратным матрицам можно формально применять операцию возведения в степень n. Для этого n должно быть целым числом. Результат данной операции приведен в табл. 9.1. Ввести оператор возведения матрицы м в степень n можно точно так же, как и для скалярной величины: нажав кнопку Raise to Power (Возвести в степень) на панели Calculator (Калькулятор) или нажав клавишу А. После появления местозаполнителя в него следует ввести значение степени n.
Таблица 9.1. Результаты возведения матрицы в степень.
| n | Mn |
| 0 | единичная матрица размерности матрицы M |
| 1 | сама матрица M |
| -1 | M-1 – матрица, обратная м |
| 2.3,… | MM, (MM)M,… |
| -2, -3,… | M-1 M-1, (M-1 M-1)M-1, … |
Некоторые примеры возведения матриц в степень приведены в листинге 9.15.
Листинг 9.15. Примеры возведения квадратной матрицы в целую степень:
