Тест на простоту. Функция PrimeQ.
Пример 5.5. Составим список всех натуральных <<55000, для которых число 3 2n +1 является простым. Для этого можно ввести в блокнот следующую программу.
M[n_] = 3 * 2 ^ n + 1; Do[If[PrimeQ[M[n]], Print[n, ","]], {n, 5000}]Вначале определена функция, вычисляющая число, а затем записан цикл, в котором проверяется простота ее значений. Будут выведены следующие числа:
1, 2, 5, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 41, 66, 189, 201, 209, 276, 353, 408, 438, 534, 2208, 2816, 3168, 3189, 3912Впрочем, для чисел данного вида существует более эффективный алгоритм.
Пример 5.6.
Составим список всех натуральных я^5000, для которых число 4 2n +1 является простым. Для этого можно ввести в блокнот следующую программу.
M[n_] = 4 * 2 ^ n + 1; Do[If[PrimeQ[M[n]], Print[n, ","]], {n, 5000}]Здесь вначале определена функция, вычисляющая число, а затем записан цикл, в котором проверяется простота ее значений. Будут выведены следующие числа:
2, 6, 14Результат можно было угадать и в этом случае. Ведь числа вида 4-2n +1 могут быть простыми только тогда, когда n+2 имеет вид 2"1, иными словами, только при n = 2m -2.
Пример 5.7.
Составим список всех натуральных я^5000, для которых число 5* 2n +1 является простым. Для этого можно ввести в блокнот следующую программу.
M[n_] = 5 * 2 ^ n + 1; Do[If[PrimeQ[M[n]], Print[n, ","]], {n, 5000}]Здесь вначале определена функция, вычисляющая число, а затем записан цикл, в котором проверяется простота ее значений. Будут выведены следующие числа:
1, 3, 7, 13, 15, 25, 39, 55, 75, 85, 127, 1947, 3313, 4687Впрочем, для чисел данного вида существует более эффективный алгоритм.
Пример 5.8.
Составим список всех натуральных л^5000, для которых число 2n + n – является простым. Для этого можно ввести в блокнот следующую программу.
M[n_] = 2 ^ n + n ^ 2; Do[If[PrimeQ[M[n]], Print[n, ","]], {n, 5000}]Вначале определена функция, вычисляющая число, а затем записан цикл, в котором проверяется простота ее значений. Будут выведены следующие числа:
1, 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759Упражнение 5.1.
Составьте список всех натуральных и^5000, для которых число 2n -7 является простым.
Решение.
Достаточно ввести в блокнот следующую программу.
M[n_] = 2 ^ n - 7; Do[If[PrimeQ[M[n]], Print[n, ","]], {n, 5000}]В результате выполнения этой программы будут выведены следующие числа:
1, 2, 39, 715, 1983, 2319, 2499, 3775