Программирование символьных операций
Реализация итераций Ньютона в символьном виде
Найти достаточно простую и наглядную задачу, решение которой отсутствует в системе Maple 7, не очень просто. Поэтому для демонстрации решения задачи с применением аналитических методов воспользуемся примером, ставшим классическим, – реализуем итерационный метод Ньютона при решении нелинейного уравнения вида f(x) -0.
Как известно, метод Ньютона сводится к итерационным вычислениям по следующей формуле:
x i+1 =x 1 +f(x 1)/f'(x 1);
Реализующая его процедура выглядит довольно просто:
Для получения итерационной формулы в аналитическом виде здесь используется функция unapply.
Теперь, если задать решаемое уравнение, то можно получить искомое аналитическое выражение:
Далее, задав начальное приближение для х в виде х = х0, можно получить результаты вычислений для ряда итераций:
