Решение дифференциальных уравнений
Основные средства решения дифференциальных уравнений
Основная функция dsolve | Важное место в математических расчетах занимает решение дифференциальных уравнений. К нему, в частности, обычно относится анализ поведения различных систем во времени (анализ динамики), а также вычисление различных полей (тяготения, электрических зарядов и т. д.).Численное решение дифференциальных уравнений
Большинство нелинейных дифференциальных уравнений не имеет аналитического решения. Кроме того, часто аналитическое решение и не нужно, но требуется получить ответ в виде графических зависимостей. | В таких случаях для решения дифференциальных уравнений в численном виде используется функция dsolve с параметром numeric или type=numeric.Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
Функции кусочного типа широко используются при математическом моделировании различных физических объектов и систем. В основе такого моделирования обычно лежит решение дифференциальных уравнений, описывающих поведение объектов и систем.Структура неявного представления дифференциальных уравнений (DESol)
В ряде случаев иметь явное представление дифференциальных уравнений нецелесообразно. Для неявного их представления в Maple 7 введена специальная структура: | DESol(expr.vars) | Где exprs – выражение для исходной системы дифференциальных уравнений, vars – заданный в виде опции список переменных (или одна переменная).Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений DEtools
Средства пакета DEtools | Решение дифференциальных уравнений самых различных типов – одно из достоинств системы Maple 7. Пакет DEtools предоставляет ряд полезных функций для решения дифференциальных уравнений и систем с такими уравнениями: | > with(DEtools);Основные функции пакета DEtools
Ввиду обилия функций пакета DEtools дать их полное описание в данной книге не представляется возможным. Поэтому выборочно рассмотрим наиболее важные функции этого пакета. Функция: | autonomous(des.vars,ivar) | Тестирует дифференциальное уравнение (или систему) des.Графическое представление решений дифференциальных уравнений
Применение функции odeplot пакета plots | Для обычного графического представления результатов решения дифференциальных уравнений может использоваться функция odeplot из описанного выше пакета plots.Углубленный анализ дифференциальных уравнений
Задачи углубленного анализа ДУ | Maple 7 существенно доработана по части решения дифференциальных уравнений (ДУ) и систем с ДУ. Эта доработка прежде всего направлена на получение верных решений как можно большего числа ДУ разных классов и систем с ДУ.