Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Анализ функций и полиномов

• Анализ функций

  Поиск экстремумов функций | Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д.

• Пример анализа сложной функции

  Ниже мы рассмотрим типичный анализ достаточно "сложной" функции, имеющей в интересующем нас интервале изменения аргумента х от -4 до 4, нули, максимумы и минимумы. Определение функции f(x), ее графики и график производной dF(x)/dx даны на рис. 9.2.

• Функции из отдельных кусков

  Создание функций из отдельных кусков | Для создания функций, составленных из отдельных кусков, Maple 7 располагает интересной функцией: | piecewise(cond_l,f_l .cond_2,f_2…. .cond_n,f_n .f_otherwise) | Где f_i – выражение, cond_i – логическое выражение, f_otherwise – необязательное дополнительное выражение.

• Операции с полиномами

  Определение полиномов | К числу наиболее известных и изученных аналитических функций относятся степенные многочлены – полиномы. Графики полиномов описывают огромное разнообразие кривых на плоскости. Кроме того, возможны рациональные полиномиальные выражения в виде отношения полиномов.

• Основные операции с полиномами

  С полиномами могут выполняться различные операции. Прежде всего отметим некоторые функции, которые относятся к одному полиному: | psqrt(p) – возвращает квадрат полинома; | proot(p.n) – возвращает n – ю степень полинома;

• Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями

  Хотя в подавляющем большинстве случаев используются степенные многочлены (полиномы) с положительными степенями, Maple 7 не накладывает особых ограничений и на многочлены с отрицательными степенями.

• Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей

  Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация | Вычисление многих функций, особенно специальных, требует больших затрат времени. Поэтому до сих пор широко применяются таблицы таких функций. Достаточно отметить знаменитые на весь мир таблицы в книге "Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами" под редакцией М. Абрамовица и И. Стиган.

• Сплайн-интерполяция и аппроксимация

  Точность полиномиальной аппроксимации катастрофически падает при увеличении степени аппроксимирующих полиномов. От этого недостатка можно избавиться, используя для аппроксимации отрезки полиномов невысокой степени, применяемые для представления части узловых точек.

• Прямое и обратное Z-преобразования

  Прямое и обратное Z-преобразования функций широко используются при решении задач автоматического управления. | Эти преобразования задаются следующими функциями: | ztrans(f, n, z) – прямое преобразование функции f(n) в f(z); | invztransCf, z, n) – обратное преобразование f(z) в f(n).