Анализ функций
Анализ функций на непрерывность
Для исследования функций на непрерывность Maple 7 имеет функцию iscont, записываемую в ряде форм:
iscont(expr. х -а. .b) iscont(expr. х = а. .b, 'closed') iscont(expr. х -а. .b, 'open')
Она позволяет исследовать выражение ехрr, заданное в виде зависимости от переменной х, на непрерывность. Если выражение непрерывно, возвращается логическое значение true, иначе – false. Возможен также результат типа FAIL. Параметр 'closed' показывает, что конечные точки должны также проверяться, а указанный по умолчанию параметр 'open' – что они не должны проверяться.
Работу функции iscont иллюстрируют следующие примеры:
> iscont(l/x^2,x=-l..l); false > iscont(l/x^2.x=-l..l,'closed'); false > iscont(l/x,x-0..1); true > iscont(l/x,x=0..1.'closed'); false > iscont(l/(x+a).x=-l..l); FAIL
Рекомендуется внимательно присмотреться к результатам этих примеров и опробовать свои собственные примеры.
Определение точек нарушения непрерывности
Функции, не имеющие непрерывности, доставляют много хлопот. Поэтому важным представляется анализ функций на непрерывность. В Maple 7 функция discont(f,х) позволяет определить точки, в которых нарушается непрерывность функции f(x). Она вычисляет все точки в пределах изменениях от -? до +?. Результаты вычислений могут содержать особые экстра переменные с именами вида _Zn- и _NNn-. В частности, они позволяют оценить периодические нарушения непрерывности функций.
Примеры применения функции discont приведены ниже:
> discont(1/(x-2).x);
{2}
> discont(1/((x-1)*(x-2)*(x-3)).x):
{1.2.3}
> discont(GAMMA(x/2),x):
{-2_NN1~}
Весьма рекомендуется наряду с применением данной функции просмотреть график анализируемой функции.
Примечание
В ряде примеров в выводе используются специальные переменные вида _NameN~, где Name – имя переменной иN– ее текущий номер. После выполнения команды restart отсчет N начинается с 1. Если вывод с такими переменными уже применялся, то их текущие номера могут казаться произвольными. Специальные переменные часто используются для упрощения выводимых выражений.