Пример анализа сложной функции
Этот анализ не выявляет у заданной функции каких-либо особенностей. Однако это не является поводом для благодушия – попытка найти экстремумы F(x) с помощью функции extrema и минимумы с помощью функции minimize завершаются полным крахом.
Неудачный поиск экстремумов и минимумов функции:
>extrema(F(x).{},x, 's');s;
>minimize(F(x),x=-.l…l);
minimize (.05x + xe (-|x|) * sm(2x),x = -0.1.. 1)
>minimize(F(x),x=-2.5..:2);S
minimize (.05x + xe(-|x|) sin(2*),*'=-2.5..-2)
Приходится признать, что в данном случае система Maple 7 ведет себя далеко не самым лучшим образом. Чтобы довести анализ F(x) до конца, придется вспомнить, что у функции без особенностей максимумы и минимумы наблюдаются в точках, где производная меняет знак и проходит Через нулевое значение. Таким образом, мы можем найти минимумы и максимумы по критерию равенства производной нулю. В данном случае это приводит к успеху.
Поиск минимумов по критерию равенства нулю производной:
> fsolve(d1ff(F(x),x)=0,x,-0.5…5); -0.01274428224 >xm: = %; хт: = -0.0003165288799 >[F(xm),F(xnn-0.001),F(xm-0.001)]: [-0.00001562612637,.00003510718293, -0.00006236451216] >fsolve(diff(F(x),x)-0.x,-2.5..-2); -2.271212360 >fsolve(diff(F(x),x)=0,x.2..2.5): 2.175344371
Неудачный поиск максимума:
>maximize(F(x),x--1.. -0.5); maximize(.05х + хе (-|x|) * sin(2x),x = -1.. -0.5)
Поиск максимумов по критерию равенства нулю производной:
>fsolve(diff(F(x).x),x,-l..-0.5); -0.8094838517 >fsolve(diff(F(x),x),x..5..2): .8602002115 >fsolve(diff(F(x),x),x.-4..-3); -3.629879137 >fsolve(diff(F(x),x).x,3..4); 3.899664536
Итак, все основные особые точки данной функции (нули, минимумы и максимумы) найдены, хотя и не без трудностей и не всегда с применением специально предназначенных для такого поиска функций. В уроке 12 будет описана процедура, которая автоматизирует процесс анализа не очень сложных функций и обеспечивает его наглядную визуализацию.