-
Выше при изложении данного учебного курса приводились многие сотни примеров применения системы Maple 7. При этом намеренно подбирались достаточно простые примеры, занимающие немного места и не требующие чрезмерных ухищрений для решения.
-
Трудно представить себе область более широкую и считаемую, чем аппроксимация различных функциональных зависимостей. С получения простой аппроксимации сложной зависимости нередко начинаются (а часто и заканчиваются) научные исследования во многих областях как прикладной, так и фундаментальной науки.
-
Начнем с аппроксимации функции хорошо известным рядом Тейлора степени 8 относительно середины интервала (точки с х=2): | Такой ряд позволяет использовать для вычислений только арифметические действия, что само по себе здорово!
-
Теперь опробуем рациональную аппроксимацию Паде (Fade) функции f(x) степени (4.4). Приближения по этому разложению будут аппроксимировать функцию более точно, и потому ошибки округления в вычислениях станут более заметными. Поэтому зададим еще два дополнительных знака для точности вычислений.
-
Знатоки техники аппроксимации знают, что лучшие приближения на заданном интервале могут быть получены при использовании разложения в ряд Чебышева. Это связано с тем, что ортогональные полиномы Чебышева позволяют получить аппроксимацию, погрешность которой в заданном диапазоне изменения аргумента распределена более равномерно, чем в предшествующих случаях.
-
Теперь рассмотрим еще более точную рациональную аппроксимацию Чебышева-Паде. Это такая рациональная функция r[m, n](х) с числителем степени m и знаменателем степени n такой же, как и для разложения в ряд Чебышева. Функция r [m, n](х) согласуется с разложением в ряд Чебышева f(x) членом степени m+n.
-
Классический результат теории аппроксимации заключается в том, что минимакс как наилучшая аппроксимация рациональной функции степени (m, n) достигается, когда кривая ошибки имеет m+n+2 равных по величине колебаний.
-
Полиномы числителя и знаменателя в минимаксной аппроксимации уже выражены в форме Горнера (то есть в форме вложенного умножения). Оценка полиномом степени n в форме Горнера при n-умножениях и n-суммированиях – это наиболее эффективная схема оценки для полинома в общей форме.
-
Теперь определим время, необходимое для вычисления функции/(л:) в 1000 точек, используя первоначальное интегральное определение, и сравним его с временем, требующимся для схемы MinimaxApprox в виде непрерывной дроби.
-
Один из поводов разработки эффективной аппроксимации для вычисления математической функции заключается в создании библиотек подпрограмм для популярных языков программирования высокого уровня, таких как Фортран или С. В Maple имеются функции преобразования на любой из этих языков.
-
Вы хотите метнуть камень в огород вашего вредного соседа? Разумеется, во время его отсутствия. Давайте промоделируем эту ситуацию, предположив два актуальных случая: дело происходит на Луне и на Земле.
-
От реального мира перейдем к микромиру. Пусть микрочастица массой 9* 10-31 кг и зарядом +1.6*10-19 Кл влетает в магнитное поле с индукцией В = 0.1 Тл под углом а=80°. Рассчитаем траекторию движения частицы при начальной скорости Vo= 1*107 м/с: | > restart;
-
Рассмотрим еще одну классическую задачу ядерной физики – разделение изотопов (атомов с одинаковым зарядом ядра, но разной массой). Для этого используют различные способы. В частности, это может быть масс-спектроскопический метод.
-
Одним из фундаментальных доказательств существования ядра у атомов стал опыт с бомбардировкой тонкой фольги из металла альфа-частицами с высокой энергией. Если бы "массивных" ядер не существовало, то альфа-частицы должны были бы спокойно пролетать сквозь тонкую фольгу, практически не отклоняясь.
-
Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета электронных схем? | Нужно ли применять системы компьютерной математики для анализа, расчета и моделирования электронных схем? Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется с первого взгляда.
-
Теперь рассмотрим проектирование аналогового полосового фильтра на операционном усилителе, схема которого приведена на рис. 17.16. | Рис. 17.16. Схема полосового фильтра на интегральном операционном усилителе | Подготовимся к расчету фильтра: | > restart: | Зададим основные уравнения, описывающие работу фильтра на малом сигнале: | Введем круговую частоту: | > omega: = 2*Pi*f;
-
Основной недостаток аналоговых активных фильтров, подобных описанному выше, заключается в их малом порядке. Его повышение за счет применения многих звеньев низкого порядка ведет к значительному повышению габаритов фильтров и их стоимости.
-
А теперь займемся моделированием явно нелинейной цепи. Выполним его для цепи, которая состоит из последовательно включенных источника напряжения Es, резистора Rs, индуктивности L и туннельного диода, имеющего N-образную вольт-амперную характеристику (ВАХ).
-
Вернемся к линейным цепям и рассмотрим еще один полезный метод расчета электрических цепей – с помощью интеграла Дюамеля. При нем можно рассчитать временную зависимость выходного напряжения u2(t) цепи по известному входному сигналу u1(t) и переходной характеристике цепи a(t).
