Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Движение частицы в магнитном поле

От реального мира перейдем к микромиру. Пусть микрочастица массой 9* 10^-31 кг и зарядом +1.6*10^-19 Кл влетает в магнитное поле с индукцией В = 0.1 Тл под углом а=80°. Рассчитаем траекторию движения частицы при начальной скорости Vo= 1*10⁷ м/с:

> restart;

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу F = q*(E+[v, В]).

Проекции векторного произведения [v, В] на оси х, у, z:

[v.B]x=vy*Bz-vz*By [v,B]y=vz*Bx-vx*Bz [v,B]z=vx*By-vy*Bz

В соответствии с этим известные из курса физики дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям х, у, z имеют вид:

Зададим исходные числовые данные (опустив размерности):

> q: = -1.6e-19: massa: = 9.1e-31: V: = le7: alpha: = 80*Pi/180:

> Vx: = V*cos(alpha): Vy: = V*sin(alpha): Ex: = 0:Ey: = 0:Ez: = 0: Bx: = 0.1:By: = 0: Bz: = 0:

Построим траекторию движения частиц в пространстве:

> with(DEtools):DEplot3d({sys},{x(t),y(t),z(t)},t=0..2e-9,
 [[x(0)=O,D(x)(0)=Vx,y(0)==0,D(y)(0)=Vy,z(0)=0,D(z)(0)=0]],
 stepsize=le-11,orientation=[24.117]):