Основные функции пакета DEtools
Ввиду обилия функций пакета DEtools дать их полное описание в данной книге не представляется возможным. Поэтому выборочно рассмотрим наиболее важные функции этого пакета. Функция:
autonomous(des.vars,ivar)
Тестирует дифференциальное уравнение (или систему) des. Ее параметрами помимо des являются независимая переменная ivar и зависимая переменная dvar.
Следующие примеры поясняют применение этой функции:
> automou(sin(z(t)-z(t)^2)*(D@@4)(z)(t)-cos(z(t))-5,z.t);
true
> DE: = diff(x(s),s)-x(s)*cos(arctan(x(s)))=arctan(s):
> autonomous(DE.{x},s);
false
Функция Dchangevar используется для обеспечения замен (подстановок) в дифференциальных уравнениях:
Dchangevar(trans,deqns, c_tvar, rMvar) Dchangevar(tran1, tran2,… .tranN, deqns, c_ivar, n_ivar)
В первом случае trans – список или множество уравнений, которые подставляются в дифференциальное уравнение, список или множество дифференциальных уравнений deqns. При этом c_ivar – имя текущей переменной, n_ivar – имя новой переменной (его задавать необязательно). Во второй форме для подстановки используются уравнения tran1, tran2,….
Ниже представлены примеры применения функции Dchangevar:
