Экспертные системы и теория вероятностей. Условная вероятность.
Вычисление P(d | s) не вызывает затруднений, когда речь идет о единственном симптоме, т.е. имеется множество заболеваний D и множество симптомов S, причем для каждого члена из D нужно вычислить условную вероятность того, что у пациентов, страдающих этим заболеванием, наблюдался один определенный симптом из множества S. Тем не менее, если в множестве D имеется т членов, а в множестве S – п членов, потребуется вычислить тп + т + п оценок вероятностей. Это отнюдь не простая работа, еcли в системе медицинской диагностики используется до 2000 видов заболеваний и огромное число самых разнообразных симптомов.
Но ситуация значительно усложняется, если мы попробуем включить в процесс составления диагноза не один симптом, а несколько.
В более общей форме правило Байеса имеет вид:
P(d|s1^…^sk) = P(s1^…^sk|d)P(d)/P(s1^…^sk) (9.3)
И требует вычисления (mn)k + m + nk оценок вероятностей, что даже при небольшом значении А; очень много. Эти оценки вероятностей требуются нам по той причине, что в общем случае для вычисления P(s1 ^….^ sk) нужно предварительно вычислить произведения вида:
P(s1 | s2 ^… ^sk) P(s2 | s3 ^…^sK)… P(sk).
Однако, если предположить, что некоторые симптомы независимы друг от друга, объем вычислений существенно снижается. Независимость любой пары симптомов Si, и Sj означает, что:
P(Si)=P(Sl|Sj).
Из чего следует соотношение:
P(Si^Sj)=P(Si)P(Sj).
Если все симптомы независимы, то объем вычислений будет таким же, как и в случае учета при диагнозе единственного симптома.
Но, даже если это и не так, в большинстве случаев можно предположить наличие условной независимости. Это означает, что пара симптомов s\ и Sj является независимой, поскольку в нашем распоряжении имеются какие-либо дополнительные свидетельства на этот счет или фундаментальные знания Е. Таким образом:
P(Si|Sj,E)=P(Si|E).
Например, если в моем автомобиле нет горючего и не работает освещение, я могу смело сказать, что эти симптомы независимы, поскольку моих познаний в устройстве автомобиля вполне достаточно, чтобы предположить, что между ними нет никакой причинной связи. Но если автомобиль не заводится и не работает освещение, то заявлять, что эти симптомы независимы, нельзя, поскольку они могут быть следствием одной и той же неисправности аккумуляторной батареи.
Степень доверия к симптому "не работает освещение" только увеличится, если обнаружится, что к тому же и двигатель не заводится. Необходимость отслеживать такого рода связи в программе и соответственно корректировать степень доверия к симптомам значительно увеличивает объем вычислений в общем случае (см. об этом в работе [Cooper, 1990]).
Таким образом, использование теории вероятности ставит перед нами следующие проблемы, которые лучше всего сформулировать в терминах задачи выбора:
- либо априори предполагается, что все данные независимы, и использовать менее трудоемкие методы вычислений, за что придется платить снижением достоверности результатов;
- либо нужно организовать отслеживание зависимости между используемыми данными, количественно оценить эту зависимость, реализовать оперативное обновление соответствующей нормативной информации, т.е. усложнить вычисления, но получить более достоверные результаты.
В главе 19 представлен обзор символических методов отслеживания зависимости между используемыми данными, а в главе 21 описаны некоторые численные методы моделирования зависимости между вероятностями.
В следующем разделе мы рассмотрим альтернативный подход, с помощью которого удается обойти указанные сложности при построении экспертных систем. Здесь же, а также в главе 21 будут проанализированы критические замечания, касающиеся этого подхода.