Коэффициенты уверенности
Теперь мы вернемся к коэффициентам уверенности, о которых уже шла речь в главе 3, когда мы рассматривали принципы работы системы MYCIN.
В идеальном мире можно вычислить вероятность P(di| E), где di – i-я диагностическая категория, а £ представляет все необходимые дополнительные свидетельства или фундаментальные знания, используя только вероятности P(di | Sj), где Sj является j-м клиническим наблюдением (симптомом). Мы уже имели возможность убедиться в том, что правило Байеса позволяет выполнить такие вычисления только в том случае, если, во-первых, доступны все значения P(sj | di), и, во-вторых, правдоподобно предположение о взаимной независимости симптомов.
В системе MYCIN применен альтернативный подход на основе правил влияния, которые следующим образом связывают имеющиеся данные (свидетельства) с гипотезой решения:
ЕСЛИ
пациент имеет показания и симптомы s1 ^…^ sk и имеют место определенные фоновые условия t1 ^… ^ fm,
ТО
можно с уверенностью т заключить, что пациент страдает заболеванием di.
Коэффициент-уверенности t принимает значения в диапазоне [-1,+ 1]. Если т = +1, то это означает, что при соблюдении всех оговоренных условий составитель правила абсолютно уверен в правильности заключения di, а если т = – 1, то значит, что при соблюдении всех оговоренных условий существует абсолютная уверенность в ошибочности этого заключения. Отличные от +1 положительные значения коэффициента указывают на степень уверенности в правильности заключения di, а отрицательные значения – на степень уверенности в его ошибочности.
Основная идея состоит в том, чтобы с помощью порождающих правил такого вида попытаться заменить вычисление P(di | s1 ^… ^ sk) приближенной оценкой и таким образом сымитировать процесс принятия решения экспертом-человеком. Как было показано в главе 3, результаты применения правил такого вида связываются с коэффициентом уверенности окончательного заключения с помощью CF(a) – коэффициент уверенности в достоверности значения параметра а, а дополнительные условия t1 ^… ^ tm представляют фоновые знания, которые ограничивают применение конкретного правила.
Чаще всего оказывается, что эти условия могут быть интерпретированы значениями "истина" или "ложь", т.е. соответствующие коэффициенты принимают значение +1 или – 1. Таким образом, отличные от единицы значения коэффициентов характеризуют только симптомы s1,…, sk. Роль фоновых знаний состоит в том, чтобы разрешить или запретить применение правила в данном конкретном случае. Пусть, например, имеется диагностическое правило, связывающее появление болей в брюшной полости с возможной беременностью. Применение этого правила блокируется фоновым знанием, что оно справедливо только по отношению к пациентам-женщинам.
Бучанан и Шортлифф утверждают, что, строго говоря, применение правила Байеса в любом случае не позволяет получить точные значения, поскольку используемые условные вероятности субъективны [Buchanan and Shortliffe, 1984, Chapter 11]. Как мы уже видели, это основной аргумент против применения вероятностного подхода. Однако такая аргументация предполагает объективистскую интерпретацию понятия вероятности, т.е. предполагается, что "правильные" значения все же существуют, но мы не можем их получить, а раз так, то и правило Байеса нельзя использовать.
Этот аргумент имеет явно схоластический оттенок, поскольку любая экспертиза, проводимая инженером по знаниям, совершенно очевидно сводится к представлению тех знаний о предметной области, которыми обладает человек-эксперт (эти знания, конечно же, являются субъективными), а не к воссозданию абсолютно адекватной модели мира. С точки зрения теории представляется, что целесообразнее использовать математически корректный формализм к неточным данным, чем формализм, который математически некорректен, к тем же неточным данным.
Перл обратил внимание на важное практическое достоинство подхода, основанного на правилах [Pearl, 1988, р.5]. Вычисление коэффициентов уверенности заключения имеет явно выраженный модульный характер, поскольку не нужно принимать во внимание никакой иной информации, кроме той, что имеется в данном правиле. При этом не имеет никакого значения, как именно получены коэффициенты уверенности, характеризующие исходные данные.
При построении экспертных систем часто используется эта особенность. Полагается, что для всех правил, имеющих дело с определенным параметром, предпосылки каждого правила логически независимы. Анализируя систему MYCIN, Шортлифф посоветовал сгруппировать все зависимые признаки в единое правило, а не распределять их по множеству правил (см., например, [Buchanan and Shortliffe, 1984, p. 229]).
Пусть, например, существует зависимость между признаками Е1 и E2 – Шортлифф рекомендует сгруппировать их в единое правило если E1 и Е2, то приходим к заключению Н с уверенностью т, а не распределять по двум правилам если E1, то приходим к заключению Н с уверенностью t, если Е2, то приходим к заключению Н с уверенностью t.
В основе этой рекомендации лежит одно из следствий теории вероятностей, гласящее, что Р(Н | E1 , Е2) не может быть простой функцией от Р(Н | Е1) и Р(Н | Е2).
Выражения для условной вероятности не могут в этом смысле рассматриваться как модульные. Выражение:
P(B | A) = t
Не позволяет заключить, что Р(В) = t при наличии А, если только А не является единственным известным признаком. Если кроме А мы располагаем еще и знанием Е, то нужно сначала вычислить Р(В | А, Е), а уже потом можно будет что-нибудь сказать и о значении Р(В). Такая чувствительность к контексту может стать основой очень мощного механизма логического вывода, но, как уже не раз подчеркивалось, за это придется платить существенным повышением сложности вычислений.