Рекомендуемая литература. Упражнения.
Подробное изложение методики применения коэффициентов уверенности в системе MYCIN читатель найдет в части 4 книги Бучанана и Шортлиффа [Buchanan and Shartliffe, 1984]. В этой же книге воспроизведена критическая статься Адамса.
В сборнике [Mamdani and Games, 1981] собраны статьи зачинателей теории нечеткой логики.
Книга Санфорда [Sanford, 1987] содержит популярное изложение исследований в области психологических аспектов теории возможностей.
Наиболее свежие работы в области нечеткой логики опубликованы в сборниках [Baldwin, 1996], [Dubois et al, 1996], [Jamshidi et al., 1997].
В книге [Walker and Nguyen, 1996] представлен вводный курс нечеткой логики, а в книге [Yager and Filev, 1994] описано применение идей нечеткой логики в моделировании и управлении.
Книга [McNeill and Freiberger, 1993] предназначена для читателей-неспециалистов и содержит описание истории нечетких суждений, сопровождаемое множеством анекдотов и исторических фактов.
Упражнения
Упражнение 1
Какова вероятность того, что из полной колоды будет вытянута одна из старших карт (король, дама или валет)?
Упражнение 2
Какова вероятность того, что в каждом из двух последовательных бросаний игральной кости выпадет число больше трех?
Упражнение 3
Предположим, что вероятность отказа одного из двигателей трехмоторного самолета равна 0.01. Какова вероятность того, что откажут все три двигателя, если считать, что работоспособность одного двигателя не зависит от состояния двух других?
Упражнение 4
Какова вероятность того, что в примере упр. 3 откажут все три двигателя, если отказаться от предположения о независимости состояния двигателей, а использовать приведенные ниже значения условных вероятностей?
Р(отказ_двиг_1 | отказ_двиг_2 v отказ _двиг_3) = 0.4 Р(отказ_двиг_2 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_3) = 0.3 Р(отказ_двиг_3 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_2) = 0.2 Р(отказ_двиг_1 отказ_двиг_2 v отказ_двиг_3) = 0.9 Р(отказ_двиг_2 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_3) = 0.8 Р(отказ_двиг_3 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_2) = 0.7
Упражнение 5
Положим, что Р(ртказ_трех_двиг | диверсия) = 0.9, а вероятность отказа любого отдельного двигателя, как и ранее, равна 0.01. Используя условные вероятности, представленные в упр. 4, определите, какова вероятность того, что была совершена диверсия, если известно, что отказали все три двигателя.
Упражнение 6
Поясните, в чем состоит отличие между частотной и субъективистской интерпретацией вероятности.
Упражнение 7
Почему во многих экспертных системах для вычисления степени уверенности в сделанном заключении не используется правило Байеса?
Упражнение 8
Какие проблемы могут появиться при использовании следующей пары правил системы MYCIN? Какие особенности структуры управления в MYCIN усугубляют ситуацию?
Если Е1, то Н c уверенностью +0.5, если Е1 и £2, то Н с уверенностью – 0.5.
Как следует скорректировать данные правила, чтобы избежать появления этих проблем?
Упражнение 9
Предположим, что понятие "немного" определено как нечеткое множество:
fНЕМНОГО = {(3, 0.8), (4, 0.7), (5, 0.6), (6, 0.5), (7, 0.4), (8, 0.3)}.
В ящике находится 15 шаров и известно, что немногие из них синего цвета. Какова вероятность того, что наудачу из ящика будет вынут именно синий шар?
Упражнение 10
Предположим, что понятие "необычная оценка из десяти" определено как нечеткое множество:
fНЕОБЫЧНО = {(0, 1.0), (1, 0.9), (2, 0.7), (3, 0.5), (4, 0.3), (5, 0.1),
(6, 0.1), (7, 0.3), (8, 0.5), (9, 0.9), (10, 0.9)},
А понятие "высокая оценка из десяти" определено как нечеткое множество:
f ВЫСОКАЯ= {(0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0.1), (4, 0.2), (5, 0.3),
(6, 0.4), (7, 0.6), (8, 0.7), (9, 0.8), (10, 1.0)}.
Постройте составную функцию "необыкновенно высокая оценка из десяти".