Частные производные
С помощью обоих процессоров Mathcad можно вычислять производные функций любого количества аргументов. В этом случае, как известно, производные по разным аргументам называются частными. Чтобы вычислить частную производную, необходимо, как обычно, ввести оператор производной с панели Calculus (Вычисления) и в соответствующем местозаполнителе напечатать имя переменной, по которой должно быть осуществлено дифференцирование.
Пример приведен в листинге 7.16, в первой строке которого определена функция двух переменных, а в двух следующих строках символьным образом вычислены ее частные производные по обеим переменным – х и у – соответственно. Чтобы определить частную производную численным методом, необходимо предварительно задать значения всех аргументов, что и сделано в следующих двух строках листинга. Последнее выражение в листинге снова (как и в третьей строке) определяет символьно частную производную по y. Но поскольку переменным х и у уже присвоено конкретное значение, то в результате получается число, а не аналитическое выражение.
Листинг 7.16. Символьное и численное вычисление частных производных:
Частные производные высших порядков рассчитываются точно так же, как и обычные производные высших порядков (см. разд. 7.2.2). Листинг 7.17 иллюстрирует расчет вторых производных функции из предыдущего примера по переменным х, у и смешанной производной.
Листинг 7.17. Вычисление второй частной производной:
Возможно, Вы обратили внимание, что в обоих листингах 7.16 и 7.17 оператор дифференцирования записан в форме частной производной. Подобно тому как существует возможность выбирать вид, например оператора присваивания, можно записывать операторы дифференцирования в виде обычной или частной производной. Запись оператора не влияет на вычисления, а служит лишь более привычной формой представления расчетов.
Для того чтобы изменить вид оператора дифференцирования на представление частной производной, следует:
- Вызвать контекстное меню из области оператора дифференцирования нажатием правой кнопки мыши.
- Выбрать в контекстном меню верхний пункт View Derivative As (Показывать производную как).
- В появившемся подменю (рис. 7.5) выбрать пункт Partial Derivative (Частная производная).
Рис. 7.5. Изменение вида оператора дифференцирования
Чтобы вернуть вид производной, принятый по умолчанию, выберите в подменю пункт Default (По умолчанию) либо, для представления ее в обычном виде – Derivative (Производная).