Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
Пакет для работы с алгебраическими кривыми прекрасно дополняет возможности геометрических пакетов. При обращении к нему он дает доступ к полутора десяткам функций:
> restart; with(algcurves); [Weierstrassform, differentials, genus, homogeneous, homology, integral_basis, isjiyperelliptic, j_invariant, monodromy, parametrization, periodmatrix, plot_knot, puiseux, singularities ]
Ввиду важности функций пакета и их сравнительно небольшого числа приведем полную форму записи функций и их назначение:
- Weierstrassform(f,x,y,x0,y0.opt) – вычисление нормальной формы для эллиптических или гиперболических алгебраических кривых;
- differentials(f, x, у, opt) – вычисление голоморфных дифференциалов алгебраических кривых;
- genus(f,x,y,opt) – проверка подлинности алгебраической кривой;
- homogeneous (f, x, у, z) – создание полинома двух переменных, гомогенного в трех переменных;
- homo!ogy(f, x, у) – нахождение канонического гомологического базиса по алгоритму Треткоффа;
- integral_basis(f, x, у, S) – нахождение интегрального базиса алгебраического поля функции;
- is_hyperelliptic(f. х, у) – тестирование кривой на ее принадлежность к гиперболической;
- j_invariant(f,x,y) – вычисление инварианта алгебраической кривой;
- monodromy(f, х, у, opt) – вычисляет монодромию алгебраической кривой;
- parametrization(f.x,y,.t) – нахождение параметризации для кривой с родом (даваемым функцией genuc), равным 0;
- periodmatrix(f, х, у, opt) – вычисление периодической матрицы кривой;
- plot_knot(f,.x,.y,.opt) – построение узла – несамопересекающейся замкнутой кривой в трехмерном евклидовом пространстве;
- puiseux(f,х=р,у,.n,.Т) – определение Пуизе – расширения алгебраической функции (может иметь и более простые формы записи);
- singularities(f,x,y) – анализ кривой на сингулярность.
Примеры применения пакета algcurves
Приведем примеры применения функций пакета algcurves:
