Иллюстрированный самоучитель по введению в экспертные системы

Теория Демпстера-Шефера

В этой главе мы рассмотрим два количественных метода реализации логических рассуждений при наличии неопределенности в структурированном пространстве гипотез, базирующихся на теории свидетельств Демпстера-Шефера [Gordon and Shortliffe, 1985] и Байесовском формализме [Pearl, 1986]. Каждый из этих подходов предполагает, что на множестве гипотез каким-то способом определена функция доверия (belieffunction), а затем по мере накопления новых свидетельств применяется специфический механизм обновления текущего множества допущений.

Оба подхода будут описаны достаточно подробно, а затем будет проведено их сравнение. Будет показано, что оба метода имеют под собой более убедительное математическое обоснование, чем метод, базирующийся на эмпирических коэффициентах неопределенности, о котором шла речь в главе 9. Их можно рассматривать как альтернативу эвристическим методам обработки неопределенности, использованным в системах INTERNIST и CENTAUR, описанным в главе 13.

В теории Демпстера-Шефера (Dempster-Shafer) предполагается, что гипотезы – компоненты пространства гипотез g – являются взаимно исключающими, а набор гипотез – исчерпывающим. В терминологии авторов пространство гипотез O называется областью анализа (frame of discernment). Также предполагается, что мы располагаем средством получения свидетельств не только в пользу отдельных гипотез h₁….. h_n, принадлежащих g, но и в пользу подмножеств гипотез A₁…, A_k, которые могут перекрываться.

Можно рассматривать эти свидетельства как элементы множества U и построить отображение:

G: U › 2^O.

Которое будет связывать каждый элемент в U с подмножеством пространства. Такое подмножество называется фокальным элементом.

Отметим, что предположение об исчерпывающей полноте набора гипотез означает, что ни один из элементов u U не отображается на пустое множество. Другими словами, для любого свидетельства существует хотя бы одна гипотеза, достоверность которой подтверждает это свидетельство.

Теория Демпстера-Шефера предлагает средства вычисления функции доверия на таких множествах гипотез и правила объединения функций доверия, сформулированных на основании разных свидетельств.