Сравнение методов неточных рассуждений
В работе [Horvitz et al, 1986] предлагается обобщенная модель, которая может служить в качестве оболочки для сравнения альтернативных формализмов оценок доверия к гипотезам. Описанная модель появилась в ходе обширной дискуссии, призванной пролить свет на проблемы неточных рассуждений, которые проявились в процессе эксплуатации системы MYCIN.
Авторы этой работы, основываясь на работах Кокса [Сох, 1946], выделили набор свойств, которыми должны обладать параметры, предлагаемые в качестве меры доверия. Идея состояла в том, чтобы обеспечить некоторый единый теоретико-вероятностный базис для сравнения альтернативных формализмов.
Предлагаемые Горвицем свойства перечислены ниже.
(Р1) Ясность.
Высказывания должны быть сформулированы настолько четко, чтобы всегда можно было выполнить проверку истинности условий в них.
(Р2) Скалярная непрерывность.
Степень доверия к высказыванию должна выражаться действительным числом, значение которого может непрерывно изменяться в диапазоне от полного доверия к истинности до полного отрицания истинности.
(Р3) Полнота.
Должна быть обеспечена возможность приписать значение степени доверия любому правильно сформулированному высказыванию.
(Р4) Зависимость от контекста.
Степень доверия к одному высказыванию может зависеть от степени доверия к другим высказываниям.
(Р5) Гипотетическая условность.
Должна существовать функция, которая позволяла бы вычислить оценку доверия к совокупности высказываний по степени доверия к одному из высказываний и оценкам доверия к другим высказываниям в предположении, что первое истинно.
(Р6) Комплементарность.
Оценка доверия к отрицанию высказывания должна быть монотонно убывающей функцией от оценки доверия к самому высказыванию.
(Р7) Совместимость.
Высказывания с одинаковыми значениями истинности должны иметь одинаковые оценки доверия.
Можно показать, что аксиомы теории вероятности являются логическим следствием из этих аксиом, т.е. существует непрерывная монотонная функция Ф, такая, что:
(А2) Ф(TRUЕ|е)=1; (А4) Ф (QR |e)=Ф(Q|e)Ф(R | е).
Семантические свойства оценки доверия (Р1)-(Р7) могут служить базисом для сравнения таких формализмов, которые сложно сравнивать по их аксиоматике. Этот же перечень свойств может помочь исследователям выделить такие области, в которых применение теории вероятностей в качестве базиса для оценки степени доверия не подходит. И наконец, этот перечень может помочь определить ситуации, в которых различные формализмы действительно вступают в противоречие с аксиомами теории вероятностей.
Для классификации подходов к оценке степени доверия, не основанных на теории вероятностей, Горвиц использует четыре категории:
(С1) обобщение – определенные свойства ослабляются или исчезают вовсе;
(С2) специализация – определенные свойства усиливаются или добавляются новые;
(С3) внутренняя несовместимость – (С2) приводит к тому, что набор свойств становится несовместимым;
(С4) подстановка – изменения свойств нельзя отнести к категориям (С1) или (С2).
Для демонстрации практического использования предлагаемой модели Горвиц сравнивает формализмы нечеткой логики (см., например, [Zadeh, 1981]), теории Демпстера-Шефера [Shafer, 1976] и коэффициентов уверенности в системе MYCIN с теорией вероятностей.
- Для нечетких логик характерно ослабление свойства (Р1), поскольку в них предполагается назначение оценки доверия расплывчатым высказываниям. Формализм нечеткой логики может быть отнесен к категории (С 1). Расплывчатость представления об истинности в нечетких логиках несовместима со свойством гипотетической условности (Р5). Формализм нечеткой логики оценивает доверие к совокупности высказываний по минимальному значению оценки для компонентов, что противоречит аксиоме (А4). В результате Горвиц относит эти формализмы к категории (С4).
- Наиболее существенным отличием теории Демпстера-Шефера от классической теории вероятностей Горвиц считает ослабление свойства полноты (Р3). Эта теория позволяет утверждать, что определенные априорные и условные вероятности не могут быть оценены, и в ней вводится понятие отношения совместимости между допущениями. Это приводит к нарушению свойств скалярной непрерывности комплементарности (Р6). В результате Горвиц относит эту теорию к категории обобщения теории вероятностей (С1).
- В использованной в MYCIN модели на основе коэффициентов уверенности применяются более строгие предположения, чем в вероятностной модели оценки доверия, а потому ее следовало бы отнести к категории (С1). Но мы уже отмечали, что для этой модели характерна внутренняя несовместимость, и Горвиц относит ее к категории (С3). Предложенная в [Heckerman, 1986] новая формулировка коэффициентов уверенности в терминах отношения вероятностей является, однако, весьма удачной специализацией.