Вероятность ошибки p
Если следовать подразделению статистики на описательную и аналитическую, то задача аналитической статистики – предоставить методы, с помощью которых можно было бы объективно выяснить, например, является ли наблюдаемая разница в средних значениях или взаимосвязь (корреляция) выборок случайной или нет.
Например, если сравниваются два средних значения выборок, то можно сформулировать две предварительных гипотезы:
- Гипотеза 0 (нулевая): Наблюдаемые различия между средними значениями выборок находятся в пределах случайных отклонений.
- Гипотеза 1 (альтернативная): Наблюдаемые различия между средними значениями нельзя объяснить случайными отклонениями.
В аналитической статистике разработаны методы вычисления так называемых тестовых (контрольных) величин, которые рассчитываются по определенным формулам на основе данных, содержащихся в выборках или полученных из них характеристик. Эти тестовые величины соответствуют определенным теоретическим распределениям (t-распределению, F-распределению, распределению X2 и т.д.), которые позволяют вычислить так называемую вероятность ошибки. Это вероятность равна проценту ошибки, которую можно допустить отвергнув нулевую гипотезу и приняв альтернативную.
Вероятность определяется в математике, как величина, находящаяся в диапазоне от 0 до 1. В практической статистике она также часто выражаются в процентах. Обычно вероятность обозначаются буквой р:
0 < p < 1Вероятности ошибки, при которой допустимо отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную гипотезу, зависит от каждого конкретного случая. В значительной степени эта вероятность определяется характером исследуемой ситуации. Чем больше требуемая вероятность, с которой надо избежать ошибочного решения, тем более узкими выбираются границы вероятности ошибки, при которой отвергается нулевая гипотеза, так называемый доверительный интервал вероятности.
Существует общепринятая терминология, которая относится к доверительным интервалам вероятности. Высказывания, имеющие вероятность ошибки р <= 0.05. называются значимыми; высказывания с вероятностью ошибки р <= 0.01 – очень значимыми, а высказывания с вероятностью ошибки р <= 0.001 – максимально значимыми. В литературе такие ситуации обозначают одной, двумя или тремя звездочками.
| Вероятность ошибки | Значимость | Обозначение |
|---|---|---|
| р > 0.05 | Не значимая | ns |
| р <= 0.05 | Значимая | * |
| р <= 0.01 | Очень значимая | ** |
| р <= 0.001 | Максимально значимая | * * * |
В SPSS вероятность ошибки р имеет различные обозначения; звездочки для указания степени значимости применяются лишь в немногих случаях.
Времена, когда не было компьютеров, пригодных для статистического анализа, давали практикам по крайней мере одно преимущество.: Так как все вычисления надо было выполнять вручную, статистик должен был сначала тщательно обдумать, какие вопросы можно решить с помощью того или иного теста. Кроме того, особое значение придавалось точной формулировке нулевой гипотезы.
Но с помощью компьютера и такой мощной программы, как SPSS, очень легко можно провести множество тестов за очень короткое время. К примеру, если в таблицу сопряженности свести 50 переменных с другими 20 переменными и выполнить тест %2, то получится 1000 результатов проверки значимости или 1000 значений р. Некритический подбор значимых величин может дать бессмысленный результат, так как уже при граничном уровне значимости р = 0.05 в пяти процентах наблюдений, то есть в 50 возможных наблюдениях, можно ожидать значимые результаты.
Этим ошибкам первого рода (когда нулевая гипотеза отвергается, хотя она верна) следует уделять достаточно внимания. Ошибкой второго рода называется ситуация, когда нулевая гипотеза принимается, хотя она ложна. Вероятность допустить ошибку первого рода равна вероятности ошибки р. Вероятность ошибки второго рода тем меньше, чем больше вероятность ошибки р.