Меры расстояния и меры сходства. Метрические переменные.
Корреляция Пирсона
Если кластеризация наблюдений осуществляется только на основании двух переменных, то корреляционный коэффициент Пирсона (см. разд. 15.1) со значениями находящимися в пределах от -1 до +1 не годится для использования в качестве меры подобия; он будет давать только значения -1 или +1.
Чебышев (Chebychev)
Разностью двух наблюдений является абсолютное значение максимальной разности последовательных пар переменных, соответствующих этим наблюдениям.
В приведенном примере абсолютная разность значений первой переменной равна 1, а второй переменной – 6. Поэтому разность Чебышева равна 6.
Блок (Block)
Эта дистанционная мера, называемая также дистанцией Манхэттена или в шутку – дистанцией таксиста, определяется суммой абсолютных разностей пар значений. Для двумерного пространства это не прямолинейное евклидова расстояние между двумя точками, а путь, который должен преодолеть Манхэттенский таксист, чтобы проехать от одного дома к другому по улицам, пересекающимся под прямым углом.
Для нашего примера имеем:
dfst = | 5 - 4 | + | 4 - 10 | = 7Минковский (Minkowski)
Расстояние Минковского равно корню r-ой степени из суммы абсолютных разностей пар значений взятых в r-ой степени:
В SPSS при расчете этого расстояния допускается применение только квадратного корня, в то время как степень разности значений можно выбрать в пределах от 1 до 4. Если эту степень взять равной 2, то получим евклидово расстояние.
Пользовательская мера
Это обобщенный вариант расстояния Минковского. Это расстояние, называемое также степенным расстоянием, равно корню r-ой степени из суммы абсолютных разностей пар значений взятой в р-ой степени:
Здесь как для корня, так и для степени суммы можно выбирать значения от 1 до 4.