-
В данной главе рассматриваются простые вычисления, осуществляемые в Mathcad. Во-первых, приведено описание имеющихся встроенных операторов (см. разд. 27) и функций (см. разд. 2.2), при помощи которых можно рассчитать значение алгебраических выражений, построить графики и т. п.
-
Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 2.1: | сложение и вычитание: + / – ; | умножение и деление: / *; | факториал:!; | модуль числа: |х|; | квадратный корень; | корень n-й степени:, | возведение х в степень у: ху;
-
Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 2.3):
-
Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в разделах, посвященных линейной алгебре (см. главу 7).
-
Mathcad содержит огромное количество встроенных функций. Некоторые из них просто рассчитывают определенное значение, а некоторые реализуют сложные численные алгоритмы.
-
Кроме перечисленных, Mathcad включает целый ряд вспомогательных функций, во множестве ситуаций облегчающих вычисления. | Discontinuous functions (Разрывные функции). | Round-off and truncation (Сокращения и округления) (листинг 2.7). | Sorting (Сортировки). | Strings (Строковые).
-
В версии Mathcad 12 появилась новая встроенная функция, которая иногда может быть очень полезной для хронометрирования процесса вычислений. | time (х) – значение системной переменной текущего времени (в секундах):
-
В этом разделе речь пойдет об алгебраических вычислениях, которые выполняются в Mathcad, главным образом, аналитически. Как ни странно, многие пользователи Mathcad не очень хорошо осведомлены об этих возможностях, тогда как они во многих ситуациях могут существенно сэкономить их время и силы по выполнению несложных, но рутинных преобразований.
-
Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения cos (4х). В ходе операции символьного разложения, или расширения, раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости разлагаются с помощью тригонометрических тождеств.
-
Упрощение выражений – очень часто применяемая операция, противоположная по смыслу операции разложения, рассмотренной в предыдущем разделе. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму.
-
Разложение выражений на простые множители производится при помощи команды Symbolics › Factor (Символика › Разложить на множители) (рис. 2.18) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова factor (листинг 2.15).
-
Чтобы привести подобные слагаемые полинома с помощью меню (рис. 2.19): | Введите выражение. | Выделите в выражении имя переменной, относительно которой надо привести подобные слагаемые (в примере на рис. 2.19 это переменная у). | Выберите команду Symbolics › Collect (Символика › Привести подобные).
-
Если выражение является полиномом относительно некоторой переменной х, заданным не в обычном виде a0+a 1x+a2x2 +…, а как произведение других, более простых полиномов, то коэффициенты a0,a 1,a2… легко определяются символьным процессором Mathcad.
-
Чтобы разложить сложную дробь на более простые дроби, следует либо выполнить команду Symbolics › Variable › Convert to Partial Fractions (Символика › Переменная › Разложить на элементарные дроби) (рис. 2.21), либо указать ключевое слово parfrас (листинг 2.19).
-
Чтобы вычислить аналитически конечную или бесконечную сумму или произведение: | Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления) для вставки соответствующих символов суммирования или произведения.
-
Очень удобная возможность символьных вычислений – это операция подстановки значения переменной в выражение. При помощи меню подстановка производится следующим образом (рис. 2.22): | Выделите значение переменной, которое необходимо подставить в некоторое выражение.
-
С помощью символьного процессора можно рассчитать численное значение выражения (действительное или комплексное). Иногда такой путь представляется более удобным, чем применение численного процессора (т. е. знака обычного равенства). Чтобы рассчитать значение некоторого выражения (рис.
-
Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора в Mathcad являются аналитические вычисления пределов, производных, интегралов и разложений в ряд, а также решение алгебраических уравнений.
-
Выше в этой главе были разобраны основные приемы символьных вычислений в Mathcad. Они, как правило, были показаны на простых примерах, которые иллюстрировали ту или иную символьную операцию. Тем не менее при проведении разнообразных (и численных тоже) расчетов в Mathcad возможности символьного процессора можно использовать более эффективно. Отметим некоторые из них.
