| Введение |
2 |
| Основные сведения о Mathcad |
3 |
| Знакомство с Mathcad. Назначение Mathcad. |
4 |
| Интерфейс пользователя |
5 |
| Панели инструментов |
6 |
| Справочная информация |
7 |
| Основы вычислений в Mathcad. Операторы численного и символьного вывода. |
8 |
| Математические выражения и встроенные функции |
9 |
| Переменные и оператор присваивания |
10 |
| Функции пользователя |
11 |
| Типы чисел |
12 |
| Ранжированные переменные и матрицы |
14 |
| Размерные переменные |
15 |
| Ввод и редактирование формул. Элементы интерфейса редактора формул. |
16 |
| Ввод формул |
17 |
| Перемещение линий ввода внутри формул |
18 |
| Изменение формул |
19 |
| Программирование |
21 |
| Графики. Типы графиков. Создание графика. |
23 |
| X-Y график двух векторов |
24 |
| X-Y график функции |
25 |
| Построение нескольких рядов данных |
26 |
| Форматирование графиков |
27 |
| Трехмерные графики |
31 |
| Алгебраические вычисления |
34 |
| Операторы |
35 |
| Арифметические операторы. Вычислительные операторы. |
36 |
| Логические операторы |
37 |
| Матричные операторы. Операторы выражения. |
38 |
| Функции. Элементарные функции. |
39 |
| Вспомогательные функции |
41 |
| Функция вывода текущего времени. Спецфункции. |
42 |
| Алгебраические преобразования. О способах символьных вычислений. |
43 |
| Разложение выражений |
44 |
| Упрощение выражений |
46 |
| Разложение на множители |
47 |
| Приведение подобных слагаемых |
48 |
| Вычисление коэффициентов полинома |
49 |
| Разложение на простые дроби |
50 |
| Вычисление рядов и произведений |
51 |
| Подстановка переменной |
52 |
| Получение численного значения выражения |
53 |
| Вычисление предела |
54 |
| О специфике аналитических вычислений |
55 |
| Дифференцирование |
56 |
| Аналитическое дифференцирование. Аналитическое дифференцирование функции. |
57 |
| Вычисление производной функции в точке |
58 |
| Определение функций пользователя через оператор дифференцирования. Дифференцирование при помощи меню. |
59 |
| Численное дифференцирование. Дифференцирование в точке. |
60 |
| Об алгоритме дифференцирования |
61 |
| Производные высших порядков |
63 |
| Частные производные |
64 |
| Примеры: градиент, дивергенция и ротор |
65 |
| Пример: якобиан |
68 |
| Разложение функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд при помощи меню. |
69 |
| Оператор разложения в ряд |
70 |
| Интегрирование |
71 |
| Определенный интеграл. Оператор интегрирования. |
72 |
| О выборе алгоритма численного интегрирования |
74 |
| О традиционных алгоритмах интегрирования |
75 |
| Алгоритм Ромберга |
77 |
| Неопределенный интеграл |
78 |
| Интегралы специального вида |
79 |
| Пример: длина дуги кривой |
81 |
| Интеграл Фурье. Об интегральных преобразованиях функций. |
82 |
| Аналитическое преобразование Фурье |
83 |
| Дискретное преобразование Фурье |
84 |
| Преобразование Фурье комплексных данных |
85 |
| Двумерное преобразование Фурье |
86 |
| Другие интегральные преобразования. Преобразование Лапласа. |
87 |
| Z-преобразование |
88 |
| Вейвлет-преобразование |
89 |
| Нелинейные алгебраические уравнения |
92 |
| Нелинейные алгебраические уравнения |
93 |
| Символьное решение уравнений. Вычислительный блок Given/Find. |
94 |
| Одно уравнение |
95 |
| Системы уравнений |
97 |
| Решение уравнений при помощи меню |
98 |
| Численное решение уравнений. Системы уравнений: функция Find. |
99 |
| Уравнение с одним неизвестным: функция root |
102 |
| Корни полинома: функция polyroots |
104 |
| Локализация корней |
105 |
| О численных методах. Метод секущих: функция root. |
106 |
| Градиентные методы: функция Find |
107 |
| Метод продолжения по параметру |
109 |
| Оптимизация |
111 |
| Оптимизация |
112 |
| Поиск экстремума функции. Локальный экстремум. |
113 |
| Условный экстремум |
114 |
| Экстремум функции нескольких переменных |
115 |
| Пример: линейное программирование |
116 |
| Аналитическое решение задач на экстремум |
117 |
| Приближенное решение алгебраических уравнений |
118 |
| Пример: регуляризация некорректных задач. О постановке некорректных задач. |
120 |
| Квазирешение |
123 |
| Регуляризация Тихонова |
124 |
| Линейная алгебра |
126 |
| Простейшие матричные операции. Транспонирование. |
127 |
| Сложение и вычитание |
128 |
| Умножение |
129 |
| Векторная алгебра. Модуль вектора. |
130 |
| Скалярное произведение. Векторное произведение. |
131 |
| Векторизация массива |
132 |
| Вычисление определителей и обращение квадратных матриц. Определитель квадратной матрицы. |
133 |
| Ранг матрицы. Обращение квадратной матрицы. |
134 |
| Возведение квадратной матрицы в степень |
135 |
| Матричные нормы |
136 |
| Число обусловленности квадратной матрицы |
137 |
| Вспомогательные матричные функции. Автоматическая генерация матриц. |
138 |
| Разбиение и слияние матриц |
140 |
| Сортировка элементов матриц |
142 |
| Вывод размера матрицы |
143 |
| Системы линейных уравнений |
144 |
| Системы линейных уравнений |
145 |
| Хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей. Вычислительный блок Given/ Find. |
146 |
| Функция lsolve |
147 |
| Произвольные системы линейных уравнений. Переопределенные системы. |
148 |
| Недоопределенные системы |
152 |
| Вырожденные и плохо обусловленные системы |
155 |
| Матричные разложения. СЛАУ с треугольной матрицей. |
158 |
| Разложение Холецкого |
159 |
| LU-разложение |
160 |
| QR-разложение |
161 |
| SVD-(сингулярное) разложение |
163 |
| Собственные векторы и собственные значения матриц |
164 |
| Обыкновенные дифференциальные уравнения: динамические системы |
165 |
| О постановке задач. Задачи Коши для ОДУ. |
166 |
| Фазовый портрет динамической системы |
168 |
| Дифференциальное уравнение N-го порядка |
169 |
| Система N дифференциальных уравнений. Встроенные функции для решения систем ОДУ. |
170 |
| Решение одного уравнения (N=1) |
172 |
| Решение систем ОДУ в одной заданной точке |
173 |
| О численных методах |
174 |
| Жесткие системы ОДУ |
177 |
| Функции для решения жестких ОДУ |
178 |
| Пример: химическая кинетика |
179 |
| Примеры: классические динамические системы. Модели динамики биологических популяций. |
181 |
| Автоколебания |
182 |
| Странный аттрактор |
183 |
| Брюсселятор |
184 |
| Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи |
185 |
| О постановке задач |
186 |
| Решение краевых задач средствами Mathcad. Алгоритм стрельбы. |
187 |
| Двухточечные краевые задачи |
188 |
| Краевые задачи с условием во внутренней точке |
190 |
| Задачи на собственные значения для ОДУ |
192 |
| Разностные схемы для ОДУ. О разностном методе. |
193 |
| Жесткие краевые задачи |
195 |
| Нелинейные краевые задачи. О постановке задачи. |
196 |
| Метод стрельбы |
197 |
| Разностные схемы |
198 |
| Дифференциальные уравнения в частных производных |
200 |
| О постановке задач. Классификация уравнений в частных производных. |
201 |
| Пример: уравнение диффузии тепла |
202 |
| Разностные схемы |
205 |
| Явная схема Эйлера |
206 |
| Неявная схема Эйлера |
210 |
| О возможности решения многомерных уравнений |
212 |
| Встроенные функции для решения уравнений в частных производных. Параболические и гиперболические уравнения. |
213 |
| Эллиптические уравнения |
216 |
| Статистика |
219 |
| Статистические распределения |
220 |
| Статистические функции |
221 |
| Пример: нормальное (Гауссово) распределение |
222 |
| Выборочные статистические характеристики. Гистограммы. |
224 |
| Среднее и дисперсия |
226 |
| Примеры: Выборочная оценка дисперсии и среднего нормальной случайной величины |
227 |
| Корреляция |
229 |
| Новые функции корреляционного анализа сигналов. Коэффициенты асимметрии и эксцесса. |
230 |
| Статистические функции матричного аргумента |
231 |
| Методы Монте-Карло. Генерация псевдослучайных чисел. |
232 |
| Генерация коррелированных выборок |
233 |
| Моделирование случайного процесса |
234 |
| Пример: огибающая и фаза нормального случайного процесса |
235 |
| Интерполяция и регрессия |
236 |
| Интерполяция и регрессия |
237 |
| Интерполяция. Линейная интерполяция. |
238 |
| Кубическая сплайн-интерполяция |
239 |
| Полиномиальная сплайн-интерполяция |
240 |
| Сплайн-экстраполяция |
241 |
| Экстраполяция функцией предсказания |
242 |
| Многомерная интерполяция |
243 |
| Регрессия. Линейная регрессия. |
244 |
| Полиномиальная регрессия |
245 |
| Другие типы регрессии |
248 |
| Регрессия общего вида |
249 |
| Ввод/вывод данных. Ввод/вывод в текстовые файлы. |
250 |
| Ввод/вывод в файлы других типов |
251 |
| Мастер импорта данных и функция READFILE |
253 |
| Спектральный анализ |
255 |
| Спектральный анализ |
256 |
| Фурье-спектр. Фурье-спектр действительных данных. |
257 |
| Обратное преобразование Фурье |
259 |
| Преобразование Фурье комплексных данных |
260 |
| Пример: артефакты дискретного Фурье-преобразования |
261 |
| Пример: спектр модели сигнал/шум |
263 |
| Двумерный спектр Фурье |
265 |
| Вейвлет-спектры |
266 |
| Встроенная функция вейвлет-преобразования |
267 |
| Программирование вейвлет-преобразований |
268 |
| Сглаживание и фильтрация. Встроенные функции для сглаживания: ВЧ-фильтр. |
269 |
| Скользящее усреднение: ВЧ-фильтр |
270 |
| Устранение тренда: НЧ-фильтр |
271 |
| Полосовая фильтрация |
272 |
| Спектральная фильтрация |
273 |
| Пример: вычисление спектра мощности |
274 |
| Приложения |
275 |
| Пользователям предыдущих версий Mathcad |
276 |
| Команды меню и панели инструментов |
277 |
| Встроенные операторы и функции |
284 |
| Сообщения об ошибках |
294 |
| Ресурсы Mathcad |
301 |