Матричные нормы
В линейной алгебре используются различные векторные и матричные нормы (norm), которые ставят в соответствие матрице некоторую скалярную числовую характеристику. Норма матрицы отражает порядок величины матричных элементов. В разных специфических задачах линейной алгебры применяются различные виды норм. Mathcad имеет четыре встроенных функции для расчета разных норм квадратных матриц:
- norm 1 (A) – норма в пространстве L1;
- norm2 (A) – норма в пространстве L2;
- norme (A) – евклидова норма (euclidean norm);
- normi (A) – max-норма, или ∞-норма (infinity norm):
- А – квадратная матрица.
Примеры расчета различных норм двух матриц А и в с различающимися на два порядка элементами иллюстрирует листинг 7.18.
Совет
В большинстве задач неважно, какую норму использовать. Как видно, в обычных случаях разные нормы дают примерно одинаковые значения, хорошо отражая порядок величины матричных элементов. Конкретные формулы, определяющие нормы, заинтересованный читатель отыщет в справочниках по линейной алгебре или в Ресурсах Mathcad.
Листинг 7.18. Вычисление различных норм матриц:
