Скалярное произведение. Векторное произведение.
Скалярное произведение векторов (vector inner product) определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность. Скалярное произведение двух векторов u и v равно uv=|u||v|cos0, где 0 – угол между векторами. Если векторы ортогональны, то их скалярное произведение равно нулю. Обозначается скалярное произведение тем же символом, что и умножение (листинг 7.9).
Внимание!
Для обозначения скалярного произведения пользователю позволяется выбирать представление оператора умножения при помощи контекстного меню (подобно умножению скалярных величин). Однако никогда не применяйте для обозначения скалярного произведения символ х, который является общеупотребительным символом векторного произведения (см. разд. 7.2.3).
Листинг 7.9. Скалярное произведение векторов:
С осторожностью перемножайте несколько (более двух) векторов. По-разному расставленные скобки полностью изменяют результат умножения. Примеры такого умножения приведены в листинге 7.10.
Листинг 7.10. Скалярное произведение векторов, умноженное на третий вектор:
Векторное произведение
Векторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом 9 между ними равно вектору с модулем |u|-|v|sin0, направленным перпендикулярно плоскости векторов u и v. Обозначают векторное произведение символом х, который можно ввести нажатием кнопки Cross Product (Векторное произведение) в панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш CTRL + 8. Пример приведен в листинге 7.11.
Листинг 7.11. Векторное произведение двух векторов:
