Вспомогательные матричные функции. Автоматическая генерация матриц.
Функция создания матрицы для графика трехмерной поверхности устроена совершенно аналогично, за тем исключением, что для определения поверхности требуется не одна, а две переменных. Пример ее использования иллюстрирует рис. 7.3.
- CreateMesh(F (или g, или f1,f2,f3),s0,s1,t0,t1,sgrid,tgrid, fmap) – создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F:
- F(s,t) – векторная функция из трех элементов, заданная параметрически относительно двух аргументов s и t;
- g (s, t) – скалярная функция;
- f1(s,t),f2 (s,t),f3(s,t) – скалярные функции;
- s0, t0 – нижние пределы аргументов s,t (по умолчанию -5);
- s1,t1 – верхние пределы аргументов s,t (по умолчанию 5);
- sgrid, tgrid – число точек сетки по переменным s и t (по умолчанию 20);
- fmap – векторная функция из трех элементов от трех аргументов, задающая преобразование координат.
Рис. 7.3. Использование функции CreateMesh для построения графика трехмерной поверхности
Результатом обеих рассмотренных функций CreateMesh и CreateSpace является соответствующий вложенный массив, служащий в Mathcad для представления тензора. Каждая матрица из числа трех вложенных матриц, образующих вложенный массив данных, определяет х-, у- и z-координаты точек поверхности или кривой.
Создание диагональных матриц
В Mathcad легко создать матрицы, имеющие определенное простое строение, с помощью одной из встроенных функций. Примеры использования этих функций приведены в листинге 7.21:
- identity (N) – единичная матрица размера NxN;
- diag(v) – диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора v:
- N – целое число;
- v – вектор.
Листинг 7.21. Создание единичной и диагональной матрицы заданной размерности:
