Символьное решение уравнений. Вычислительный блок Given/Find.
Относительно небольшое количество задач отыскания корней алгебраических уравнений можно решить аналитически, а на практике почти всегда приходится искать решение при помощи численных методов. Тем не менее мы начнем знакомство с принципами решения алгебраических уравнений в Mathcad именно с описания использования символьного процессора, что позволит, с одной стороны, освоить соответствующий инструментарий Mathcad, а с другой – лучше понять специфику исследуемых задач.
Рассмотрим решение системы N нелинейных уравнений с м неизвестными:
Здесь fi(xi,…, хM) =b1,…, fN (xi,…, хM) =bN – некоторые скалярные выражения, зависящие от скалярных переменных x1,x2,…,хM и, возможно, от еще каких-либо переменных. Уравнений может быть как больше, так и меньше числа переменных. Заметим, что систему (5.1) можно формально переписать в – виде:
f(x) = b, (5.2)Где х – вектор, составленный из переменных x1,x2,…,хN, b – вектор, составленный из правых частей уравнений, а f (х) – соответствующая векторная функция их левых частей.
Для решения систем в Mathcad применяется специальный вычислительный блок Given/Find (Дано/найти), состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:
- Given – ключевое слово;
- система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств;
- Find(xi,…,хм) – встроенная функция для решения системы уравнений относительно переменных x1,…, хM.
Вставлять логические операторы следует, пользуясь панелью инструментов Boolean (Булевы операторы). Если вы предпочитаете ввод с клавиатуры, помните, что логический знак равенства вводится сочетанием клавиш CTRL + =. Значение функции Find представляет собой матрицу, составленную из всевозможных решений по каждой переменной, причем количество ее строк в точности равно числу аргументов Find. Структура матрицы решения станет сразу вам понятной, как только вы бросите взгляд на примеры, приведенные ниже в данном разделе.
Примечание
При решении уравнений в векторной форме в вычислительном б локе не рекомендуется, а, начиная с версии Mathcad 12, просто запрещено использование одних элементов вектора в качестве неизвестных, а других – в качестве параметров задачи.