Устранение тренда: НЧ-фильтр
Еще одна типичная задача возникает, когда интерес исследований заключается не в анализе медленных (или низкочастотных) вариаций сигнала у(х) (для чего применяется сглаживание данных), а в анализе быстрых его изменений. Часто бывает, что быстрые (или высокочастотные) вариации накладываются определенным образом на медленные, которые обычно называют трендом. Часто тренд имеет заранее предсказуемый вид, например, линейный.
Чтобы устранить тренд, можно предложить последовательность действий, реализованную в листинге 14.9.
- Вычислить регрессию f (х), например, линейную, исходя из априорной информации о тренде (предпоследняя строка листинга).
- Вычесть из данных у(х) тренд f (х) (последняя строка листинга).
Листинг 14.9. Устранение тренда:
На рис. 14.22 показаны исходные данные (кружками), выделенный с помощью регрессии линейный тренд (сплошной прямой линией) и результат устранения тренда (пунктир, соединяющий крестики).
Рис. 14.22. Устранение тренда (продолжение листинга 14.9)