Программирование вейвлет-преобразований
Наряду со встроенной функцией wave Mathcad снабжен пакетом расширения для осуществления вейвлет-анализа. Пакет расширения содержит большое число дополнительных встроенных функций, имеющих отношение к вейвлет-преобразованиям. Обзор пакетов расширения выходит за рамки данной книги, поэтому ограничимся простым упоминанием об этой возможности. Напомним, что дополнительную информацию об использовании данных встроенных функций можно найти в соответствующей электронной книге, которую можно открыть при помощи меню Help › E-Books › Wavelet extension pack (Справка › Электронные книги › Вейвлет-анализ данных).
Помимо встроенной функции вейвлет-спектра Добеши и возможностей пакета расширения Mathcad, возможно непосредственное программирование алгоритмов пользователя для расчета вейвлет-спектров. Оно сводится к аккуратному расчету соответствующих семейств интегралов.
Один из примеров такой программы приведен в листинге 14.6, а ее результат на рис. 14.17. Анализу подвергается та же функция, составленная из суммы двух гармонических функций, сильно различающихся по частоте. Сам график двухпараметрического вейвлет-спектра с(а, b) на плоскости (а, b) выведен в виде привычных для вейвлет-анализа линий уровня.
Листинг 14.6. Поиск вейвлет-спектра на основе "мексиканской шляпы":
Примечание
Программа листинга очень проста, но исключительно далека от хорошей в смысле быстродействия. Каждый интеграл вычисляется независимо, без использования методов ускорения, типа применяемых в алгоритме БПФ. Однако простые приемы программирования вполне доступно раскрывают математический смысл вейвлет-преобразования.
Рис. 14.17. Вейвлет-спектр на основе "мексиканской шляпы" (продолжение листинга 14.6)