Статистические распределения
Mathcad имеет развитый аппарат работы с задачами математической статистики и обработки эксперимента.
Во-первых, имеется большое количество встроенных специальных функций, позволяющих рассчитывать плотности вероятности и другие основные характеристики основных законов распределения случайных величин (см. разд. 12.1). Наряду с этим, в Mathcad запрограммировано соответствующее количество генераторов псевдослучайных чисел для каждого закона распределения (см. разд. 12. Г), что позволяет эффективно проводить моделирование методами Монте-Карло.
Во-вторых, предусмотрена возможность построения гистограмм и расчета статистических характеристик выборок случайных чисел и случайных процессов, таких как средние, дисперсии, корреляции и т. п. (см. разд. 12.2). При этом случайные последовательности могут как создаваться генераторами случайных чисел (методы Монте-Карло, см. разд. 12.3), так и вводиться пользователем из файлов.
В-третьих, имеется целый арсенал средств, направленных на интерполяцию-экстраполяцию данных, построение регрессии по методу наименьших квадратов, фильтрацию сигналов. Наконец, реализован ряд численных алгоритмов, осуществляющих расчет различных интегральных преобразований, что позволяет организовать спектральный анализ различного типа.
Фундаментальным понятием математической статистики является понятие случайного числа (случайной величины). Согласно определению, случайная величина принимает то или иное значение, но какое конкретно – зависит от принципиально непредсказуемых обстоятельств опыта и заранее точно предсказано быть не может. Можно лишь говорить о вероятности Р(хк) принятия случайной дискретной величиной того или иного значения хk или о вероятности попадания непрерывной случайной величины в тот или иной числовой интервал (х,х+Δх). Вероятность Р(хk) или P(х)(Δх) соответственно может принимать значения от о (такое значение случайной величины совершенно невероятно) до i (случайная величина заведомо примет значение от х до (х+Δх). Соотношение Р(хk) называют законом распределения случайной величины, а зависимость P(х) между возможными значениями непрерывной случайной величины и вероятностями попадания в их окрестность называется ее плотностью вероятности (probability density).