Среднее и дисперсия
В Mathcad имеется ряд встроенных функций для расчетов числовых статистических характеристик рядов случайных данных:
- mean(x) – выборочное среднее значение;
- median (х) – выборочная медиана (median) – значение аргумента, которое делит гистограмму плотности вероятностей на две равные части;
- var (х) – выборочная дисперсия (variance);
- stdev(x) – среднеквадратичное (или стандартное) отклонение (standard deviation);
- max(x),min(x) – максимальное и минимальное значения выборки;
- mode(x) – наиболее часто встречающееся значение выборки;
- var(х),stdev(x) – выборочная дисперсия и среднеквадратичное отклонение в другой нормировке:
- х – вектор (или матрица) с выборкой случайных данных.
Пример использования первых четырех функций приведен в листинге 12.10.
Листинг 12.10. Расчет числовых характеристик случайного вектора:
Определение статистических характеристик случайных величин приведено в листинге 12.11 на еще одном примере обработки выборки малого объема (по пяти данным). В том же листинге иллюстрируется применение еще двух функций, которые имеют смысл дисперсии и стандартного отклонения в несколько другой нормировке. Сравнивая различные выражения, вы без труда освоите связь между встроенными функциями.
Внимание!
Осторожно относитесь к написанию первой литеры в этих функциях, особенно при обработке малых выборок (листинг 12.11).
Листинг 12.11. К определению статических характеристик:
Иногда в статистике встречаются и иные функции, например, помимо арифметического среднего, применяются другие средние значения:
- gmean(x) – геометрическое среднее выборки случайных чисел;
- hmean(x) – гармоническое среднее выборки случайных чисел.
Математическое определение этих функций и пример их использования в Mathcad приведены в листинге 12.12.
Листинг 12.12. Вычисление различных средних значений:
