Отличительные особенности Mathematica 4
Ускорение численных расчетов и повышение их точности
Большинство пользователей с трудом уловят разницу между версиями Mathematiea 3 и Mathematica 4. Именно поэтому основной материал данной книги полностью относится к этим двум последним версиям. Тем не менее, различия между версиями есть, и достаточно серьезные.
Пожалуй, главной отличительной особенностью системы Mathematica 4 стало кардинальное ускорение численных расчетов. Традиционно системы символьной математики проигрывали численным системам, таким как MATLAB. До сих пор скорость вычислений в системе MATLAB в 5-10 раз превышала скорость вычислений, производимых системами символьной математики. Поэтому в системе Mathematica 4 были предприняты необычные для систем символьной математики и даже беспрецедентные меры по ускорению численных расчетов. Они перечислены ниже:
- Значительно ускорены все операции с матрицами, особенно большого размера.
- Существенно оптимизированы алгоритмы для выполнения вычислений с числами, содержащими вплоть до миллиона знаков.
- Ускорен ввод и вывод очень больших целых чисел.
- Полностью сохраняется точность при вводе и выводе приближенных действительных чисел.
- Обеспечивается свертка и корреляция массивов любой размерности.
- Применены новые оптимизированные алгоритмы для преобразований Фурье.
- Ускорены процедуры численного решения полиномиальных уравнений.
Рисунок 1.22. иллюстрирует некоторые простые вычисления в численном виде с фиксацией времени вычислений для систем Mathematica 3 и 4 (данные получены от разработчика).
Рис. 1.22. Сравнительные данные по скорости простых вычислений
Из примеров на рис. 1.34 видно, что скорость простых вычислений возросла в 5-10 раз.. В отдельных случаях скорость более сложных вычислений возрастала намного больше. Ниже приведены данные о выполнении некоторых операций над матрицей m большого размера (500x500).
| Операция | Mathematica 4 | Mathematica 3 | Отношение времен |
|---|---|---|---|
| Sin [m] | 0.13с | 2.433 с | 18.7:1 |
| (m+ 1) 100 | 0.311 с | 4.426 с | 14.23:1 |
| Min [m] | 0.02с | 4.487 с | 224:1 |
Такое резкое ускорение скорости численных расчетов способно открыть для системы Mathematica 4 новые обширные сферы применения, например численное моделирование сложных систем, описываемых матричными алгебраическими и дифференциальными уравнениями.