Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры
Математические системы Mathematica
Структура систем Mathematica и их идеология
Знакомство с символьными вычислениями. Особенности систем компьютерной математики.
Математические системы в образовании и в науке
Диалог с системой и ее входной язык
Установка систем и их особенности. Инсталляция систем Mathematica 3.
Работа с CD-ROM системы Mathematica 4
Зanycк Mathematica 4
Прямая работа с CD-ROM. Работа с ядром системы Mathematica 4.
Отличительные особенности Mathematica 4

Строка меню и окно редактирования документов
Палитры математических операторов и функций
Понятие о документах в форме notebooks
Особенности интерфейса Mathematica 4
Работа с файлами. Основные виды файлов и пакеты расширения.
Меню File
Установка параметров печати (подменю Printing Settings)
Печать документов (команда Print)
Редактирование документа. Основные понятия о документах и их стилях.
Выделения в документах и использование мыши
Подготовка текстовых комментариев
Меню Edit
Операции с буфером обмена
Работа с ячейками. Понятие о ячейках документов.
Меню Cell
Манипуляции с ячейками
Работа с графическими и звуковыми возможностями
Операции форматирования ячеек
Ввод элементов документов
Управление работой ядра
Операции поиска и замены
Работа с окнами и справкой

Основные классы данных. Численные данные.
Символьные данные и строки. Выражения.
Списки и массивы. Объекты и идентификаторы.
Функции, опции, атрибуты и директивы
Константы
Переменные
Операторы и функции. Арифметические операторы.
Встроенные функции
Функции пользователя
Логические операторы
Логические функции
Функции комплексного аргумента
Элементарные функции
Работа с объектами. Получение данных об объектах.
Оперативная помощь по объекту
Средства диагностики и сообщения об ошибках
Защита от модификации и ее отмена
Подстановки
Работа со списками и массивами. Списки и их свойства.
Генерация списков
Выделение элементов списков
Вывод элементов списков
Функции выявления структуры списков
Работа со списком в стеке
Изменение порядка расположения элементов в списке
Комбинирование списков и работа с множествами
Операции линейной алгебры. Создание массивов.
Основные понятия линейной алгебры
Функции линейной алгебры
Решение систем линейных уравнений

Вычисление сумм. Вычисление сумм в аналитическом виде.
Вычисление сумм в численном виде
Вычисление произведений. Вычисление произведений в аналитическом виде.
Вычисление произведений в численном виде
Вычисление производных
Вычисление интегралов. Вычисление интегралов в символьном виде.
Вычисление определенных интегралов
Вычисление кратных интегралов
Особые случаи вычисления интегралов
Численное интегрирование
Вычисление пределов функций
Уравнения и системы уравнений. Решение уравнений.
Решение систем нелинейных уравнений в символьном виде
Опции функции Solve
Численное решение уравнений
Поиск корней уравнений
Дополнительные функции для решения уравнений
Графическая иллюстрация и выбор метода решения уравнений
Получение сразу нескольких корней
Получение неизвестных в явном виде
Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений в символьном виде.
Решение дифференциальных уравнений в численном виде
Оптимизационные задачи
Преобразования Лапласа (LaplaceTransform)

Разложение функций в ряды
Преобразования Фурье. Основные понятия о спектральном анализе и синтезе.
Прямое и обратное преобразования Фурье
Спектральный анализ на основе прямого преобразования Фурье
Фильтрация сигналов на основе преобразований Фурье
Функции пакета FourierTransform
Интерполяция, аппроксимация и регрессия
Спектральный анализ с линейной интерполяцией сигнала
Учет искажений сигнала
Моделирование нелинейных цепей с применением интерполяции

Ортогональные многочлены
Интегральные показательные и родственные им функции
Гамма- и полигамма-функции
Функции Бесселя
Гипергеометрические функции
Эллиптические интегралы и интегральные функции
Функции Эйри
Специальные числа и полиномы

Функции ввода/вывода
Функции задания формата вывода
Удаление введенных в ходе сессии определений. Работа со строками.
Потоки и файлы. Упрощенная работа с файлами.
Использование файлов других языков программирования. Запись определений.
Другие функции для работы с файлами
Функции времени и даты
Общесистемные функции

Двумерная графика. Графическая функция Plot.
Опции функции Plot
Директивы двумерной графики
Построение графика по точкам (функция List Plot)
Получение информации о графических объектах
Перестроение и комбинирование графиков
Примитивы двумерной графики
Графики функций, заданных в параметрической форме
Трехмерная графика. Построение контурных графиков.
Построение графиков плотности
Построение графиков поверхностей (функция Plot 3D)
Опции и директивы трехмерной графики
Графическая функция ListPlot3D
Специальные средства визуализации и звука. Параметрическая трехмерная графика.
Построение фигур, пересекающихся в пространстве
Функция Graphics3D, ее опции и примитивы
Построение полиэдров
Импорт графических изображений
Вставка графических и иных объектов
Синтез звуков

Работа с выражениями
Основные формы записи выражений. Части выражений и работа с ними.
Удаление элементов выражения. Другие манипуляции с выражениями.
Контроль выражений. Приложение имени функции к выражению или его части.
Укороченная форма функций. Выделения и подстановки в функциях.
Рекуррентные функции. Инверсные функции.
Дополнительные примеры работы с функциями
Задание математических отношений
Функции компьютерной алгебры. Упрощение выражений (функция Simplify). Функция полного упрощения FullSimplify.
Раскрытие и расширение выражений (функции класса Expand)
Функция приведения Collect
Функции преобразования тригонометрических выражений
Основные операции над полиномами
Разложение полиномов (функции класса Factor)
Функции для работы с полиномами
Функции для расширенных операций с выражениями

Методы программирования
Образцы и их применение
Функции пользователя
Чистые функции. Анонимные функции.
Суперпозиция функций. Функции Fixed Point и Catch.
Реализация рекурсивных и рекуррентных алгоритмов
Пример программирования графической задачи
Использование процедур
Организация циклов
Условные выражения и безусловные переходы
Проблемы совместимости
Понятие о контекстах. Работа с контекстами.
Подготовка пакетов расширений системы Mathematica. Типовая структура пакетов расширения.
Средства создания пакетов расширений
Текстовые сообщения и комментарии
Защита идентификаторов от модификации
Примеры подготовки пакетов расширений
Создание средств визуального программирования
Отладка и трассировка программ. Некоторые правила культурного программирования.
Трассировка программных модулей

Общие замечания по пакетам расширения
Пакет алгебраических функций Algebra. Решение неравенств.
Функции для представления комплексных данных (Relm). Операции в конечных полях (FiniteFields).
Оценка интервалов изоляции корней полиномов (Rootlsolation)
Операции с полиномами
Преобразование полиномов в схему Горнера(Horner)
Пакет вычислительных функций Calculus. Решение дифференциальных уравнений (DSolvelntegrals).
Дельта-функция Дирака (DiracDelta)
Улучшенное вычисление пределов (Limit). Рациональная аппроксимация аналитических функций (Fade).
Векторный анализ (VectorAnalysis). Системы координат и их преобразования.
Функции векторного анализа
Вариационные методы (VariationalMethods)
Пакет дискретной математики DiscreteMath. Комбинаторика и ее функции (Combinatorica и CombinatorialFunctions).
Графы и их функции
Функции вычислительной геометрии (ComputationalGeometry)
Дискретные функции единичного скачка и импульса (KroneckerDelta)
Дискретные перестановки (Permutations). Решение рекуррентных разностных уравнений (RSolve).
Деревья (Tree)
Геометрические расчеты (пакет Geometry). Характеристики регулярных полигонов и полиэдров (Polytopes).
Вращение фигур на плоскости и в пространстве (Rotations)
Линейная алгебра (пакет LinearAlgebra). Декомпозиция Холесского (Cholesky).
Операции с матрицами (MatrixManipulation)
Ортогонализация и нормализация (Ortogonalization). Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей (Tridiagonal).
Расширение в теории чисел. Цепные дроби (ContinuedFractions). Улучшенное разложение на простые множители (FactorlntegerECM).
Функции теории чисел (NumberTheory Functions)
Работа с простыми числами (PrimeQ). Вычисление примитивных элементов (Primitive Element).
Создание рядов Рамануджанат-Дирихле (Ramanujan). Рационализация чисел (Rationalize).
Нахождение полинома, дающего заданный корень (Recognize). Тета-функция Зигеля.
Численные расчеты (пакет NumericalMath). Аппроксимация аналитических функций (Approximations).
Нули функций Бесселя (BesselZeros). Поиск корней уравнений с интерполяцией (InterpolateRoot).
Реализация интервальных методов (IntervalRoots)
Табличное численное интегрирование (Listlntegrate)
Численное вычисление пределов (NLimit)
Численное вычисление остатка (NResidue). Численное разложение в ряд (NSeries).
Вычисление коэффициентов формулы интегрирования Ньютона-Котесса (NewtonCotes)

Пакет Statistics. Состав пакета Statistics.
Манипуляции с данными (DataManipulation)
Построение гистограмм
Статистика распределений (DescriptiveStatistics)
Сглаживание данных (DataSmoothing)
Другие подпакеты расширения Statistics
Регрессия. Линейная регрессия общего вида (LinearRegression).
Нелинейная регрессия (NonlinearFit)
Полиномиальная регрессия (PolynomialFit)
Сплайн-регрессия (SplineFit)
Тригонометрическая регрессия (TrigFit)

Пакет расширения Miscellaneous. Синтез звуков (Audio).
Синтез музыкальных звуков (Music)
Функции времени и даты (Calendar)
Города и расстояния (CityData и Geodesy)
Географические и картографические данные (WortdData, WorldNames и WorldPlot)
Физические константы и размерные величины (PhysicalConstants)
Данные о химических элементах (ChemicalElements)
Задание данных только вещественного типа (RealOnly)
Пакет расширения с утилитами (Utilities). Работа с бинарными файлами (BinaryFiles).
Запись графических объектов в файл формата DXF. Фильтрация опций (FilterOptions).
Уплотнение памяти (MemoryConserve). Работа с пакетами расширений (Package).
Показ времени операций (ShowTime)

Анимация графиков различного типа (Animation)
Установка аргумента цвета (ArgColor). Установка цветовой системы (Colors).
Построение стрелок (Arrow)
Графики комплексных функций (ComplexMap)
Построение объемных контурных графиков (ContourPlot3D)
Построение графиков с окраской внутренних областей (FilledPlot)
Графики специальных типов (Graphics)
Специальные типы трехмерных графиков (Graphics3D)
Построение графиков неявных функций (ImplicitPlot)
Вывод обозначений кривых (Legend)
Построение графиков с множеством объектов (MultipleListPlot)
Построение 3D-параметрических графиков (ParametricPlot3D)
Представление полей на плоскости (PlotField)
Представление полей в пространстве (PlotField3D)
Построение полиэдров (Polyhedra)
Создание графических форм (Shapes)
Примитивы, использующие сплайны (Spline)
Создание поверхностей вращения (SurfaceOfRevolution)
Что еще есть в пакете расширения Graphics

К уроку 3
К уроку 4
К уроку 6
К уроку 7
К уроку 8
К уроку 9
К уроку 10
К уроку 11
К уроку 14