Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Поиск корней уравнений

Для вычисления корней полиномиальных уравнений используется функция Roots:

Roots[lhs == rhs, var]

На рисунке 4.18 представлены примеры применения функции Roots.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Операции математического анализа › Поиск корней уравнений
Рис. 4.18. Примеры использования функции Roots

Формат выдачи результатов для функции Roots отличается от такового для функции Solve. Поэтому проверку решения подстановкой надо выполнять как в следующем примере:

e = x ^ 2 + 3x == 2
3x + x2 == 2
N[Roots[e, x]]
x == -3.56155 | | x == 0.561553
r = {ToRules[ % ]} 
{{x ^ -3.56155}, {x ^ 0.561553}}
e / .r 
{True, True}

Для преобразования результата вычислений в список решений (подобный решениям, получаемым с помощью функции Solve) здесь использована функция ToRules.

При затруднениях в решении уравнений с помощью функции Roots можно использовать следующие опции:

Options[Roots]
{Cubics > True, Eliminate > False, EquatedTo > Null, Modulus > 0, Multiplicity > 1, Quar tics > True, Using > True}

Ниже они описаны подробно:

  • Cubics – указывает, следует ли искать явные решения для неприводимых кубических уравнений;
  • EquatedTo – задает выражение для замещения переменной в решении;
  • Modulus – задает промежуточную факторизацию полинома;
  • Multiplicity– устанавливает кратность каждого из корней в конечном результате;
  • Quartics – задает точное решение квадратного уравнения и полинома четвертой степени;
  • Using – указывает какие-либо дополнительные уравнения, которые следует использовать для решения уравнений.

Применение опций нередко позволяет получать решения, которые не удаются с первого раза. Однако это требует определенного опыта и понимания сути решаемой задачи.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.