Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Статистические расчеты

• Пакет Statistics. Состав пакета Statistics.

  В ядре системы Mathematica практически нет статистических функций. Зато пакет расширения Statistics дает сотни функций, охватывающих практически все разделы теоретической и прикладной статистики.

• Манипуляции с данными (DataManipulation)

  Статистические данные обычно бывают представлены в виде списков – как одномерных, так и двумерных (таблиц и матриц) и даже многомерных. Большая часть функций, обеспечивающих манипуляции с данными, сосредоточена в подпакете DataManipulation.

• Построение гистограмм

  Ряд функций служит для подготовки данных с целью построения гистограмм: | Frequencies [list] – готовит данные для представления частотной гистограммы; | QuantileForm[list] – дает отсортированные данные для представления квантилей;

• Статистика распределений (DescriptiveStatistics)

  В подпакете DescriptiveStatistics сосредоточены наиболее важные функции по статистике распределений: | CentralMoment (data, r) – возвращает центральный момент данных data порядка r; | Mean [data] – возвращает среднее значение данных data; | MeanDeviation [data] – возвращает среднее отклонение данных;

• Сглаживание данных (DataSmoothing)

  В подпакете DataSmoothing определены функции для сглаживания данных, имеющих большой случайный разброс. К таким данным обычно относятся результаты ряда физических экспериментов, например по энергии элементарных частиц, или сигналы, поступающие из космоса.

• Другие подпакеты расширения Statistics

  Подпакет NormalDistribution содержит хорошо известные функции нормального распределения вероятностей и родственные им функции следующих распределений: | NormalDistribution [mu, sigma] – нормальное распределение; | StudentTDistribution [r] – T-распределение Стьюдента;

• Регрессия. Линейная регрессия общего вида (LinearRegression).

  В подпакете LinearRegression имеются расширенные функции для проведения линейной регрессии общего вида – в дополнение к включенной в ядро функции Fit. Прежде всего это функция Regress: | Regress [data, { I, х, х^2 }, х] – осуществляет регрессию данных data, используя квадратичную модель;

• Нелинейная регрессия (NonlinearFit)

  В подпакете NonlinearFit содержатся функции для выполнения нелинейной регрессии общего вида: | NonlinearFit [data,model,variables,parameters] – выполняет регрессию по заданной модели (формуле) model с переменными variables и параметрами parameters для заданных данных data;

• Полиномиальная регрессия (PolynomialFit)

  К сожалению, средства регрессии в Mathematica разбросаны по разным пакетам. Так, в подпакете PolynomialFit пакета NumericalMath определена функция для полиномиальной регрессии: | PolynomialFit [data, n] – возвращает полином степени п, обеспечивающий наилучшее среднеквадратичное приближение для данных, представленных параметром data.

• Сплайн-регрессия (SplineFit)

  Сплайны представляют собой набор полиномов невысокой степени, последовательно применяемых к наборам точек аппроксимирующей функции. Чаще всего используется кубическая сплайновая аппроксимация, при которой коэффициенты полиномов выбираются из условий равенства в стыкуемых точках не только значений функции, но также первой и второй производных.

• Тригонометрическая регрессия (TrigFit)

  Многие выражения содержат периодические тригонометрические функции, например sin(X) или cos(X). Помимо обычного спектрального представления выражений, подпакет TrigFit пакета NumericalMath имеет функции для тригонометрической регрессии: