Табличное численное интегрирование (Listlntegrate)
Встроенная в ядро функция NIntegrate вычисляет определенные интегралы при известной подынтегральной функции. Однако нередко, например при экспериментах, такая функция задается таблицей или списком значений. В подпакете List-Integrate имеются функции для решения этой задачи – табличного интегрирования:
- Listlntegrate [ {y1, y2,…, yn},h] – возвращает численное значение интеграла для функции, заданной списком ординат yi при заданном шаге h по х;
- Listlntegrate [ {y1, y2,…, yn}, h, k] – возвращает численное значение интеграла для функции, заданной списком ординат yi при заданном шаге h по х, используя k точек каждого подинтервала;
- Listlntegrate [ {{x1, y1}, {х2, у2 },…, {хn, уn}}, k] – возвращает численное значение интеграла для функции, заданной списком координат {х.., у.}. используя k точек для каждого подинтервала.
Примеры применения данной функции:
<<NumericalMath`Listlntegrate` data = Tablet n^2, {n, 0, 7}] {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49} ListIntegrate[data, 1] 343/3 Listlntegrate[{{0.0},{1.1},{2.4},{5.25},{7.49}},2] 241/2При проведении интегрирования для данных, заданных таблично, можно использовать интерполяцию:
app = Listlnterpolation[data,{{0.7}}] Integrate[app[x],{x,0.7}] 343/3 Integrate[Interpolation[{{0.0},{1.1},{2.4}, {5.25}, {7.49}}, InterpolationOrder > l][x],{x,0.7}] 241/2