Функции для представления комплексных данных (Relm). Операции в конечных полях (FiniteFields).
Подпакет Relm обеспечивает переназначение функций комплексной переменной для более корректной их работы:
<<Algebra`ReIm` Re[l/x+l/y] Re[x]/(Im[x]2+Re[x]2)+ Re[y]/(Iim[y]2+Re[y]2) Re[(z + I)^3 + Exp[I z]] E[mz] Cos[Re[z]] -2 (1+ Im[z])2Re[z] +Re[z] (-(1+ Im[z])2+Re[z]2) Im[x] ^= 0; RealValued[f, g] {f, g) Im[l/(l -I f[x] g[x])] f [x] g[x]/(1+ f[x]2g[x]2) Im[Sin[a]] Cos[Re[a]] Sinh[Tm[a]]Операции в конечных полях (FiniteFields)
Поле является алгебраическим понятием, которое может быть определено как множество, имеющее не менее двух элементов, над которыми заданы две бинарные ассоциативные и коммутативные операции – сложения и умножения. Кроме того, для существования поля нужны два особых элемента – нуль 0, задающий правило сложения а + 0 = а, и единица 1 для задания правила умножения а*1 = 1. Определено также понятие противоположного элемента – а, такого что а + (-а) = 0, и обратного элемента а-1, такого что a-1 а = 1. Поле характеризуется размером р и целым положительным целым d, называемым степенью расширения.
Пакет задает набор функций GF[p] [{k}], GF[p,l] [{k}], GF[p, {0.1}] [{k}], GF[p,d] HGF[p,ilist] [elist], действие которых иллюстрируют следующие примеры:
<<Algebra`FiniteFields` GF[7][4] + GF[7][6] {3}7 GF[3.4][1.2.1] GF[3.4][2.2,2.0] {1, 1, 2, 0}3 GF[5.1][1] + GF[3.4][1.1,1] {1, 1, 1, 0}3+ (1)5Вряд ли подробное их описание заинтересует большинство читателей. Специалистов по полям не затруднит более детальное знакомство с этими функциями в разделе Add-ons справочной базы данных. Там же можно найти описание ряда других функций, относящихся к теории конечных полей.