Оценка интервалов изоляции корней полиномов (Rootlsolation)
Следующие функции подпакета Rootlsotation позволяют оценивать интервалы изоляции для действительных и комплексных корней полиномов:
- CountRoots [poly, {x,m1,m2} ] – возвращает число корней полинома poly от переменной х в комплексном интервале {m1, m2 };
- RealRootsIntervals [poly] – возвращает разделенный интервал изоляции для вещественных корней полинома poly;
- RealRootsIntervals [poly1,poly2,…] – возвращает разделенные интервалы изоляции для вещественных корней нескольких полиномов;
- ComplexRootsIntervals [poly] – возвращает разделенный интервал изоляции для комплексных корней полинома;
- ComplexlRootsIntervals [poly1, poly2,…] – возвращает разделенные интервалы изоляции для комплексных корней нескольких полиномов;
- Contractlnterval [a,n] – возвращает интервал изоляции для числа а с точностью, задаваемой числом знаков результата n.
Применение этих функций поясняют следующие примеры:
<<Algebra`Rootlsolation` f = (x^2-1) (x^2-3) (x^2-5); CountRoots [f, {x, 1, 2}] 1 CountRoots[(x^2+2) x^4, {x, -1, 2 I}] 5 CountRoots[x^21-1, {x, 0, 5 + 10*1}] 5 RealRootlntervals[f] {{-4, -2}, {-2,.-1}, {-1, -1}, {1, 1}, {1, 2}, {2, 4}} ComplexRootlntervals[f+5] {{-1, 0}, {0, 1}, {-7-71, -7/4}, {-7, -7/4 + 7I}, {-7/4, -7I + 7/2}, {-7/4, -7/2 + 7I}} ComplexRootlntervals[x^3, x^5+1] {{{-2, 0}, {0, 0), {-3-31, 0}, {-3, 31}, {-31, 3), {0, 3+31}}, {2, 1, 2, 2, 2, 2}} Contractlnterval[Root[x^7-1, 5], 5] { 58333/262144 + 511143I/ 524288+ 116665/524288+ 63893I/65536} N[%] {-0.222523+ 0.9749281, -0.222521 + 0.974931}